福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷.rar

20232024 学年第二学期福建省部分优质高中高一年级期末质量检测数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。题号12345678答案DDAAABBB二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。注意：全部选对的得 6 分，第 9 题选对其中一个选项得 3 分，第 10、11 题选对其中一个选项得 2 分。有错选的得 0 分。注意：全部选对的得 6 分，第 9 题选对其中一个选项得 3 分，第 10、11 题选对其中一个选项得 2 分。有错选的得 0 分。题号91011答案BCACDABD三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。122i 1384.55 141003四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题满分 13 分，第一小题 6 分，第二小题 7 分）解：（1）=2sin，由正弦定理可得sin=sin，则sin=2sinsin，又在 中，sin 0，sin=12，又 为锐角三角形，=30（2）在 中，=33，=5，由（1）知，cos=cos30=32，由余弦定理，2=2+22 cos=(33)2+522 33 5 32=27+25 45=7，则=716（本题满分 15 分，第一小题 5 分，第二小题 5 分，第三小题 5 分）解：（1）由已知得/，又平面，平面，平面；（2）连接.=,=,，=,=,，在 中，由已知可得=1,=3，而=2,2+2=2,=90,即 ，=,平面，平面，平面；（3）连结,，由为的中点知 ,，直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角.在 中，=12=22,=12=1,是直角 斜边 AC 上的中线，=12=1,cos=2+2 22 =24,异面直线与所成角的所成角的余弦值是24.17（本题满分 15 分，第一小题 5 分，第二小题 5 分，第三小题 5 分）解：（1）由频率分布直方图可知，成绩在80,100内的频率为0.020 10+0.010 10=0.3，则估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数约为3000 0.3=900人；（2）由频率分布直方图可知，成绩在40,50)内的频率为0.005 10=0.05，成绩在50,60)内的频率为0.015 10=0.15，成绩在60,70)内的频率为0.020 10=0.2，成绩在70,80)内的频率为0.030 10=0.3，成绩在80,90)内的频率为0.020 10=0.2，所以成绩在80分以下的学生所占的比例为0.05+0.15+0.2+0.3=70%，成绩在90分以下的学生所占的比例为0.05+0.15+0.2+0.3+0.2=90%，所以成绩的上四分位数一定在80,90)内，即80+10 0.75 0.70.2=82.5，因此估计参加这次竞赛的学生成绩的75%分位数为82.5；（3）因为6 0.30.3+0.2+0.1=3，6 0.20.3+0.2+0.1=2，6 0.10.3+0.2+0.1=1，所以从成绩在70,80)，80,90)，90,100内的学生中分别抽取了3人，2人，1人，其中有3人为航天达人，设为,，有3人不是航天达人，设为,，则从 6 人中选择 2 人作为学生代表，有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)，(,),(,),(,)共15种，其中 2 人均为航天达人为(,),(,),(,)共3种，所以被选中的 2 人均为航天达人的概率为315=1518（本题满分 17 分，第一小题 5 分，第二小题 5 分，第三小题 7 分）解：（1）令平面交棱1于点，连接,，由/，平面1，平面1，则/平面1，而平面 平面1=，平面，于是/，又/平面1，平面 平面1=，平面，于是/，因此四边形是平行四边形，=，而=3,=2，/，所以11=23.（2）在图的Rt 中，由/,=2=3=6，得=4,=2，于是1=4,=2，而1 ，则1=12 2=23，1=30，又 M 是线段1的中点，则=1，1=1=30，由（1）得11=23，则1=433,=233，tan=3，则有=60，+=90，因此 ，显然 ,1，1=,1 平面1，则 平面1，而/，因此 平面1，又 平面1，则 ，又 =,平面，从而 平面，又/，则 平面，而 平面1，所以平面 平面1.（3）由（1）知/，又 平面，平面，则/平面，即点到平面的距离等于点到平面的距离=sin30=12233=33，所以点 P 到平面的距离为33.19（本题满分 17 分，第一小题 5 分，第二小题 12 分）（1）证明：如图，连接，与交于点，因为1 平面,平面，所以1，又因为 1,1 1=1，所以 平面1，因为 平面1，所以 ，因为四边形是平行四边形，所以四边形是菱形，则|=|，因为1 平面，所以1,1，所以|1|2=|1|2+|2=|1|2+|2=|1|2，即|1|=|1|.（2）证明：延长交1于点，连接，由中位线性质可得 11，因为11 ，所以 ，因为平面1,平面1，所以 平面1，所以为1的中点，则 1，因为平面1,1 平面1，所以 平面1，因为 =，所以平面 平面1.（3）设|=,0.因为=3，所以|=|=|=，则|1|=2+1，|1|=|1|=2+1,1=12 2+1 142=12344+2.设点到平面1的距离为,1与平面1所成的角为，则sin=|1|=2+1，因为1=13|1|=13=13342=3122，1=13 1=13 12344+2，所以13 12344+2=3122，得=332+4，所以sin=332+42+1=332+42+73212+7=32+3=233，当且仅当4=43，即2=233时，等号成立，此时1与平面1所成的角最大，1111的体积=13 1 2 342+2 14342+2 342 2 14342=1332233+1234233+322331234233=712.第 1 页 共 4 页20232024 学年第二学期福建省部分优质高中高一年级期末质量检测数学参考答案数学参考答案及评分标准及评分标准一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。题号12345678答案DDAAABBB二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。注意注意：全部选对的得全部选对的得 6 6 分分，第第 9 9 题选对其中一个选项得题选对其中一个选项得 3 3 分分，第第 1010、1111 题选对题选对其中一个选项得其中一个选项得 2 2 分。有错选的得分。有错选的得 0 0 分。分。题号91011答案BCACDABD三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。122i1384.55141003四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题满分 13 分，第一小题 6 分，第二小题 7 分）解：（1）=2sin，由正弦定理可得sin=sin，则 sin=2sinsin，又在 中，sin 0，sin=12，又 为锐角三角形，=30（2）在 中，=3 3，=5，由（1）知，cos=cos30=32，由余弦定理，2=2+2 2 cos=3 32+52 2 3 3 5 32=27+25 45=7，则=716（本题满分 15 分，第一小题 5 分，第二小题 5 分，第三小题 5 分）解：（1）由已知得/，又 平面，平面，平面；#QQABJQaAogAIAIAAAAhCQwWCCkEQkBACAagGQBAAoAAAwBNABCA=#第 2 页 共 4 页（2）连接.=,=,，=,=,，在 中，由已知可得=1,=3，而=2,2+2=2,=90,即 ，=,平面，平面，平面；（3）连结,，由为的中点知 ,，直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角.在 中，=12=22,=12=1,是直角 斜边 AC 上的中线，=12=1,cos=2+2 22 =24,异面直线与所成角的所成角的余弦值是24.17（本题满分 15 分，第一小题 5 分，第二小题 5 分，第三小题 5 分）解：（1）由频率分布直方图可知，成绩在80,100内的频率为 0.020 10+0.010 10=0.3，则估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数约为 3000 0.3=900 人；（2）由频率分布直方图可知，成绩在40,50)内的频率为 0.005 10=0.05，成绩在50,60)内的频率为 0.015 10=0.15，成绩在60,70)内的频率为 0.020 10=0.2，成绩在70,80)内的频率为 0.030 10=0.3，成绩在80,90)内的频率为 0.020 10=0.2，所以成绩在 80 分以下的学生所占的比例为 0.05+0.15+0.2+0.3=70%，成绩在 90 分以下的学生所占的比例为 0.05+0.15+0.2+0.3+0.2=90%，所以成绩的上四分位数一定在80,90)内，即 80+10 0.750.70.2=82.5，因此估计参加这次竞赛的学生成绩的 75%分位数为 82.5；（3）因为 6 0.30.3+0.2+0.1=3，6 0.20.3+0.2+0.1=2，6 0.10.3+0.2+0.1=1，所以从成绩在70,80)，80,90)，90,100内的学生中分别抽取了 3 人，2 人，1 人，#QQABJQaAogAIAIAAAAhCQwWCCkEQkBACAagGQBAAoAAAwBNABCA=#第 3 页 共 4 页其中有 3 人为航天达人，设为,，有 3 人不是航天达人，设为,，则从 6 人中选择 2 人作为学生代表，有,，,共 15 种，其中 2 人均为航天达人为,共 3 种，所以被选中的 2 人均为航天达人的概率为315=1518（本题满分 17 分，第一小题 5 分，第二小题 5 分，第三小题 7 分）解：（1）令平面交棱1于点，连接,，由/，平面1，平面1，则/平面1，而平面 平面1=，平面，于是/，又/平面1，平面 平面1=，平面，于是/，因此四边形是平行四边形，=，而=3,=2，/，所以11=23.（2）在图的 Rt 中，由/,=2=3=6，得=4,=2，于是1=4,=2，而1 ，则1=12 2=2 3，1=30，又 M 是线段1的中点，则=1，1=1=30，由（1）得11=23，则1=4 33,=2 33，tan=3，则有=60，+=90，因此 ，显然 ,1，1=,1 平面1，则 平面1，而/，因此 平面1，又 平面1，则 ，又 =,平面，从而 平面，又/，则 平面，而 平面1，所以平面 平面1.（3）由（1）知/，又 平面，平面，则/平面，即点到平面的距离等于点到平面的距离=sin30=122 33=33，所以点 P 到平面的距离为33.#QQABJQaAogAIAIAAAAhCQwWCCkEQkBACAagGQBAAoAAAwBNABCA=#第 4 页 共 4 页19（本题满分 17 分，第一小题 5 分，第二小题 12 分）（1）证明：如图，连接，与交于点，因为1平面,平面，所以1，又因为 1,1 1=1，所以 平面1，因为 平面1，所以 ，因为四边形是平行四边形，所以四边形是菱形，则 =，因为1平面，所以1,1，所以 12=12+2=12+2=12，即 1=1.（2）证明：延长交1于点，连接，由中位线性质可得 11，因为11 ，所以 ，因为 平面1,平面1，所以 平面1，所以为1的中点，则 1，因为 平面1,1 平面1，所以 平面1，因为 =，所以平面 平面1.（3）设 =,0.因为=3，所以 =，则 1=2+1，1=1=2+1,1=12 2+1 142=12344+2.设点到平面1的距离为,1与平面1所成的角为，则 sin=1=2+1，因为1=13 1=13=13342=3122，1=13 1=13 12344+2，所以13 12344+2=3122，得=332+4，所以 sin=332+42+1=332+42+732 12+7=32+3=2 3 3，当且仅当4=43，即2=2 33时，等号成立，此时1与平面1所成的角最大，1111的体积=13 1 2 342+2 14342+2 342 2 14342=13322 33+12342 33+322 3312342 33=712.#QQABJQaAogAIAIAAAAhCQwWCCkEQkBACAagGQBAAoAAAwBNABCA=#准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）（在此卷上答题无效）20232024 学年第二学期福建省部分优质高中高一年级期末质量检测数 学 试 卷数 学 试 卷（考试时间：120 分钟；总分：150 分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！越界答题！一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。题目要求的。1复数z=1+2i31 i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2某校运动会，一位射击运动员 10 次射击射中的环数依次为：7，7，10，9，7，6，9，10，7，8则下列说法错误的是（）A这组数据的平均数为 8 B这组数据的众数为 7C这组数据的极差为 4 D这组数据的第 80 百分位数为 93已知向量a,b的夹角为45,|a|=1,|b|=2，则|2b-a|=（）A5 B7 C13 D54已知圆锥的底面半径为 2，其侧面展开图是一个圆心角为43的扇形，则该圆锥的侧面积为（）A6 B8 C10 D125已知非零向量a，b满足(2a+b)(2a-b)，且向量a在向量b上的投影向量是34b，则a与b的角是（）A6 B3 C2 D566学生甲想参加某高中校蓝球投篮特长生考试，测试规则如下：投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处；若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没有投进可以进行第二次投篮，投进则进入下一轮，否则不预录取；若他在三分线处投进第一球，则直接录取，若第一次没有投进可以进行第二次投篮，投进则录取，否则不预录取.已知学生甲在罚球线处投篮命中率为34，在三分线处投篮命中率为35，假设学生甲每次投进与否互不影响.则学生甲共投篮三次就结束考试得概率为（）A2780 B3380 C950 D3407 故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图 1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图2 所示.已知三楼柱ABF-CDE和BDG-ACH是两个完全相同的直三棱柱，侧棱EF与GH互相垂直平分，EF,GH交于点I，AF=BF=a，AF BF，则点G到平面ACEF的距离是（）A33 B12 C22 D248 如图，直线l1/l2，点A是l1，l2之间的一个定点，点A到l1，l2的距离分别为2和6 点B是直线l2上一个动点，过点A作AC AB，点E,F在线段BC上运动（包括端点）且EF=1，若 ABC的面积为23则AE AF的最小值为（）A.3 B114 C322 D74二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。分。9下列关于平面向量的说法正确的是（）A若a，b是共线的单位向量，则a=b B若a，b是相反向量，则|a|=|b|C若a+b=0，则向量a，b共线 D若AB/CD，则点A，B，C，D必在同一条直线上10如图所示的电路中，5 个盒子表示保险匣，设 5 个盒子分别被断开为事件A，B，C，D，E.盒中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，则下列结论正确的是（）AA，B两个盒子串联后畅通的概率为13BD，E两个盒子并联后畅通的概率为130CA，B，C三个盒子混联后畅通的概率为56D当开关合上时，整个电路畅通的概率为293611如图，已知二面角-l-的棱l上有A,B两点，C ,AC l,D ,BD l，且AC=AB=BD，则（）A当 时，直线CD与平面所成角的正弦值为33B当二面角-l-的大小为60时，直线AB与CD所成角为45C若CD=2AB=2，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为553D若CD=2AB，则二面角C-BD-A的余弦值为277三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。12若复数z满足z1+i=i2020+i2021，则复数z=13为深入贯彻落实习近平总书记对福建平潭工作“三个着力”重要要求，福建平潭持续深化改革，创建全国文明城区，城市文明程度显著提升，人民群众的梦想不断实现.在创建文明城区的过程中，中央文明办对某小区居民进行了创建文明城区相关知识网络问卷调查，从本次问卷中随机抽取了 50 名居民的问卷结果，统计其得分数据，将所得 50 份数据的得分结果分为 6 组：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100并整理得到如下的频率分布直方图，则该小区居民得分的第 70 百分位数为 .14九章算术中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵ABC-A1B1C1中，BB1=BC=23,AB=2,AC=4,且有鳖臑C1-ABB1和鳖臑C1-ABC，现将鳖臑C1-ABC沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑C1-ABC经翻折后，与鳖臑C1-ABB1拼接成的几何体的外接球的表面积是 .四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13 分）设锐角 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA.(1)求角B的大小；(2)若a=33，c=5，求b.16（15 分）如图，在三棱锥A-BCD中，O,E,M分别是棱BD,BC,AC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2.(1)求证：EM/平面ABD；(2)求证：AO 平面BCD；(3)求异面直线AB与CD所成角的余弦值.17.（15 分）2023 年为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了 80 名，统计他们的成绩（满分 100 分），其中成绩不低于 80 分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图(1)若该中学参加这次竞赛的共有 3000 名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的上四分位数；(3)若在抽取的 80 名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于 70 分的学生中随机抽取 6 人，再从 6 人中选择 2 人作为学生代表，求被选中的 2 人均为航天达人的概率18（17 分）如图所示，在Rt ABC中，C=90，D，E分别是AC，AB上的点，且DE/BC,AC=2BC=3DE=6将 ADE沿DE折起到 A1DE的位置，使A1C CD，如图所示M是线段A1D的中点，P是A1B上的点，EP/平面A1CD(1)求A1PA1B的值(2)证明：平面BCM 平面A1BE(3)求点P到平面BCM的距离19（17 分）如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AA1 平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，BD A1C，且E,F,H分别为线段BB1,A1B,AD的中点.(1)证明：|A1B|=|A1D|.(2)证明：平面EFH 平面A1CD.(3)若AB=2A1B1,AA1=1,ABC=3，当A1B与平面A1CD所成的角最大时，求四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积V.20232024 学年第二学期福建省部分优质高中高一年级期末质量检测草 稿 纸 草 稿 纸 数学试卷第 1页，共 4页准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）（在此卷上答题无效）20232024 学年第二学期福建省部分优质高中高一年级期末质量检测数数 学学 试试 卷卷（考试时间：120 分钟；总分：150 分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！越界答题！一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合题目要求的。题目要求的。1复数=1+2i31i（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2某校运动会，一位射击运动员 10 次射击射中的环数依次为：7，7，10，9，7，6，9，10，7，8则下列说法错误的是（）A这组数据的平均数为 8B这组数据的众数为 7C这组数据的极差为 4D这组数据的第 80 百分位数为 93已知向量?,?的夹角为45,=1,=2，则 2?=（）A 5B 7C 13D54已知圆锥的底面半径为 2，其侧面展开图是一个圆心角为43的扇形，则该圆锥的侧面积为（）A6B8C10D125 已知非零向量?，?满足 2?+?2?，且向量?在向量?上的投影向量是34?，则?与?的角是（）A6B3C2D566学生甲想参加某高中校蓝球投篮特长生考试，测试规则如下：投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处；若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没有投进可以进行第二次投篮，投进则进入下一轮，否则不预录取；若他在三分线处投进第一球，则直接录取，若第一次没有投进可以进行第二次投篮，投进则录取，否则不预录取.已知学生甲在罚球线处投篮命中率为34，在三分线处投篮命中率为35，假设学生甲每次投进与否互不影响.则学生甲共投篮三次就结束考试得概率为（）A2780B3380C950D340#QQABJQaAogAIAIAAAAhCQwWCCkEQkBACAagGQBAAoAAAwBNABCA=#数学试卷第 2页，共 4页7故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图 1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图 2 所示.已知三楼柱 和 是两个完全相同的直三棱柱，侧棱与互相垂直平分，,交于点I，=，则点到平面的距离是（）A33B12C22D248如图，直线1/2，点是1，2之间的一个定点，点到1，2的距离分别为 2和 6点是直线2上一个动点，过点作 ，点,在线段上运动（包括端点）且=1，若 的面积为 2 3则?的最小值为（）A.3B114C3 22D74二二、选择题选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求 全全部选对的得部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。分。9下列关于平面向量的说法正确的是（）A若?，?是共线的单位向量，则?=?B若?，?是相反向量，则?=?C若?+?=0?，则向量?，?共线D若?/?，则点，必在同一条直线上10如图所示的电路中，5 个盒子表示保险匣，设 5 个盒子分别被断开为事件A，B，C，D，E.盒中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，则下列结论正确的是（）AA，B两个盒子串联后畅通的概率为13BD，E两个盒子并联后畅通的概率为130CA，B，C三个盒子混联后畅通的概率为56D当开关合上时，整个电路畅通的概率为293611如图，已知二面角 的棱上有,两点，,，且=，则（）A当 时，直线与平面所成角的正弦值为33B当二面角 的大小为60时，直线与所成角为45C若=2=2，则三棱锥 的外接球的体积为5 53D若=2，则二面角 的余弦值为2 77#QQABJQaAogAIAIAAAAhCQwWCCkEQkBACAagGQBAAoAAAwBNABCA=#数学试卷第 3页，共 4页三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。12若复数满足1+i=i2020+i2021，则复数=13为深入贯彻落实习近平总书记对福建平潭工作“三个着力”重要要求，福建平潭持续深化改革，创建全国文明城区，城市文明程度显著提升，人民群众的梦想不断实现.在创建文明城区的过程中，中央文明办对某小区居民进行了创建文明城区相关知识网络问卷调查，从本次问卷中随机抽取了 50 名居民的问卷结果，统计其得分数据，将所得 50 份数据的得分结果分为 6 组：40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100并整理得到如下的频率分布直方图，则该小区居民得分的第 70 百分位数为.14九章算术中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵 111中，1=2 3,=2,=4,且有鳖臑C1-ABB1和鳖臑1，现将鳖臑1沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑1 经翻折后，与鳖臑1 1拼接成的几何体的外接球的表面积是.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13 分）设锐角 的内角，的对边分别为，=2sin.(1)求角的大小；(2)若=3 3，=5，求.16（15 分）如图，在三棱锥 中，,分别是棱,的中点，=2，=2.(1)求证：/平面；(2)求证：平面；(3)求异面直线与所成角的余弦值.#QQABJQaAogAIAIAAAAhCQwWCCkEQkBACAagGQBAAoAAAwBNABCA=#数学试卷第 4页，共 4页17.（15 分）2023 年为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了 80 名，统计他们的成绩（满分 100 分），其中成绩不低于 80 分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图(1)若该中学参加这次竞赛的共有 3000 名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的上四分位数；(3)若在抽取的 80 名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于 70 分的学生中随机抽取 6 人，再从6人中选择2人作为学生代表，求被选中的2人均为航天达人的概率18（17 分）如图所示，在 Rt 中，=90，D，E分别是AC，AB上的点，且/,=2=3=6将 沿DE折起到 1的位置，使1 ，如图所示M是线段1的中点，P是1上的点，/平面1(1)求11的值(2)证明：平面 平面1(3)求点P到平面的距离19（17 分）如图，在四棱台 1111中，1平面，底面为平行四边形，1，且,分别为线段1,1,的中点.(1)证明：1=1.(2)证明：平面 平面1.(3)若=211,1=1,=3，当1与平面1所成的角最大时，求四棱台 1111的体积.#QQABJQaAogAIAIAAAAhCQwWCCkEQkBACAagGQBAAoAAAwBNABCA=#草稿纸第 1页，共 1页20232024 学年第二学期福建省部分优质高中高一年级期末质量检测草草 稿稿 纸纸#QQABJQaAogAIAIAAAAhCQwWCCkEQkBACAagGQBAAoAAAwBNABCA=#