2023-2024学年高二下学期数学期末模拟检测二.rar

高二数学期末模拟检测二一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1设全集U R，集合220Ax xx，2logBx yx，则UBA（）A02xxB02xxC02xxD02xx2命题2:020pxxax，的否定是（）A2020 xxax，B2020 xxax，C2000020 xxax，D2000020 xxax，3已知函数()f x为R上的奇函数，且当0 x 时，22()log13f xx，则3(4)f（）A59B59C49D494已知曲线elnxyaxx在点1,ae处的切线方程为2yxb，则（）A,1ae b B,1ae bC1,1aeb D1,1aeb 5若命题“x R，20 xaxa”为假命题，则实数 a 的取值范围是（）A(,40,)B(,4)(0,)C4,0 D4,06已知,Ra b则“0a 且0b”是“2abba”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7函数 32f xxbxcxd的大致图像如图所示，1x，2x是函数 yf x的两个极值点，则2212xx等于（）A89B109C169D2898 已知定义在 R 上的奇函数 f x，其导函数为 fx，30f，当0 x 时，30f xxfx，则使得 0f x 成立的 x 的取值范围是（）A,30,3 B3,03,C,33,D,33,0 二、多项选择题（本题共二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9下列说法正确的是（）A若随机变量X110,2B，则()5E X B若随机变量X的方差()1D X，则3110DX C若()0.6P A，()0.4P B，0.4P B A，则事件A与事件B独立D若随机变量X服从正态分布26,N，若100.8P X，则260.3PX10在 5 道数学试题中有函数题 3 道，概率题 2 道，每次从中抽出 1 道题，抽出的题不再放回，则（）A“从 5 道试题中不放回的随机抽取 2 道”中包含 10 个等可能的样本点B第 1 次抽到函数题的概率25P C第 1 次抽到函数题且第 2 次抽到概率题的概率310P D第 1 次抽到函数题的条件下，第 2 次抽到概率题的概率12P 11已知函数 31440,33f xxxx，则（）A函数()f x在区间0,2上单调递减B函数()f x在区间0,3上的最大值为 1C函数()f x在点(1,(1)f处的切线方程为1033yx D若关于x的方程()f xa在区间0,3上有两解，则4,43a 12已知函数 f x的定义域为R，且11f xfx，40f xfx，20232023f，则（）A 00fB f x是偶函数C f x的一个周期4T D 202312023kf k 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知1 12,1,1,2,32 2 .若幂函数()f xx为奇函数，且在(0,)上递减，则 .14有一个摸奖游戏，在一个口袋中装有 7 个红球和 3 个白球，这些球除颜色外完全相同，一次性从中摸出 6 个球，至少摸到 2 个白球就中奖，则中奖的概率为 15已知 A，B 分别为曲线2exyx和直线33yx上的点，则AB的最小值为 .16已知函数 21,ln22f xxg xxx，若12fxg x，则21xx的最小值为 .四、解答题（第解答题（第 17 题题 10 分，分，18-22 题每题题每题 12 分，共分，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17某超市为了调查顾客单次购物金额与年龄的关系，从年龄在20,70内的顾客中，随机抽取了 100 人，调查结果如表：年龄段类型20,3030,4040,5050,6060,70单次购物金额满 188 元81523159单次购物金额不满 188 元235911(1)为了回馈顾客，超市准备开展对单次购物金额满 188 元的每位顾客赠送 1 个环保购物袋的活动.若活动当日该超市预计有 5000 人购物，由频率估计概率，预计活动当日该超市应准备多少个环保购物袋？(2)在上面抽取的 100 人中，随机依次抽取 2 人，已知第 1 次抽到的顾客单次购物金额不满 188 元，求第 2 次抽到的顾客单次购物金额满 188 元的概率.18为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在 2024 年利用新技术生产某款运动手表，经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本 100 万，每生产x（单位：千只）手表，需另投入可变成本 R x万元，且 228020,05064002015200,50 xxxR xxxx，由市场调研知，每部手机售价0.2万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额-固定成本-可变成本）(1)求 2024 年的利润 W x（单位：万元）关于年产量x（单位：千只）的函数关系式(2)2024 年的年产量为多少（单位：千只）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？19.某社团对男女学生是否喜欢书法进行了一个随机调查，调查的数据如下表所示根据调查数据回答：(1)有95%的把握认为性别与是否喜欢书法有关吗？(2)若该社团某小组有男生 4 人，女生 2 人，现从中随机选取 2 人作为志愿者参加活动，记参加活动的女生人数为X，求X的分布列及期望E X参考公式：22n adbcabcdacbd，其中nabcd 参考数据：20某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取11名考生的数据，统计如下表：喜欢书法不喜欢书法男学生2432女学生162420Pk0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.879数学成绩x4665798999109110116123134140物理成绩y505460636668070737680（1）由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系，请根据这10组数据建立y关于x的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩；（2）已知参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布2(,)N，用剔除异常数据后的样本平均值作为的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为的估计值，估计物理成绩不低于75分的人数Y的期望.附：参考数据：111iix111iiy111iiix y1121iix1121yii1121iiyy258683261110660685861204264437047700.31上表中的x表示样本中第i名考生的数学成绩，y表示样本中第i名考生的物理成绩，111111iiyy.参考公式：对于一组数据：12,nu uu，其方差：22221111nniiiisuuuunn.对于一组数据 1122,nnu vu vu v，其回归直线vabu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221niiiniiu vnuvbunu，avbu.若随机变量服从2,N，则()0.683P，220.55()9P，330.97()9P.21.关于函数()lnaf xxx.（1）()f x在1,a处的切线垂直于直线0 xy.求 a 的值;（2）在（1）的结果下，若对任意两个正实数12,x x，且12xx，有12()()f xf x，求证:122xxa.22已知函数()ln1f xxax.(1)若函数()f x有两个零点，求实数 a 的取值范围；(2)若()exf xx恒成立，求实数 a 的取值范围一一、单单项项选选择择题题（本本题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项符符合合题题目目要要求求.高二数学期末模拟检测二）1设全集U R，集合220Ax xx，2logBx yx，则UBA（）A02xxB02xxC02xxD02xx2命题2:020pxxax，的否定是（）A2020 xxax，B2020 xxax，C2000020 xxax，D2000020 xxax，3已知函数()f x为R上的奇函数，且当0 x 时，22()log13f xx，则3(4)f（）A59B59C49D494已知曲线elnxyaxx在点1,ae处的切线方程为2yxb，则（）A,1ae b B,1ae bC1,1aebD1,1aeb 5若命题“x R，20 xaxa”为假命题，则实数 a 的取值范围是（）A(,40,)B(,4)(0,)C4,0D4,06已知,Ra b则“0a 且0b”是“2abba”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7函数 32f xxbxcxd的大致图像如图所示，1x，2x是函数 yf x的两个极值点，则2212xx等于（）A89B109C169D2898已知定义在 R 上的奇函数 fx，其导函数为 fx，30f，当0 x 时，30f xxfx，则使得 0f x 成立的 x 的取值范围是（）A,30,3 B3,03,C,33,D,33,0#QQABKQYEggCAAIJAAAhCQwUQCEAQkACCCagOQAAIIAIAABFABCA=#二、多项选择题（本题共二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9下列说法正确的是（）A若随机变量X110,2B，则()5E X B若随机变量X的方差()1D X，则3110DX C若()0.6P A，()0.4P B，0.4P B A，则事件A与事件B独立D若随机变量X服从正态分布26,N，若100.8P X，则260.3PX10在 5 道数学试题中有函数题 3 道，概率题 2 道，每次从中抽出 1 道题，抽出的题不再放回，则（）A“从 5 道试题中不放回的随机抽取 2 道”中包含 10 个等可能的样本点B第 1 次抽到函数题的概率25P C第 1 次抽到函数题且第 2 次抽到概率题的概率310P D第 1 次抽到函数题的条件下，第 2 次抽到概率题的概率12P 11已知函数 31440,33fxxxx，则（）A函数()f x在区间0,2上单调递减B函数()f x在区间0,3上的最大值为 1C函数()f x在点(1,(1)f处的切线方程为1033yx D若关于x的方程()f xa在区间0,3上有两解，则4,43a 12已知函数 fx的定义域为R，且11f xfx，40f xfx，20232023f，则（）A 00fB fx是偶函数C fx的一个周期4T D 202312023kf k 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知1 12,1,1,2,32 2.若幂函数()f xx为奇函数，且在(0,)上递减，则.14有一个摸奖游戏，在一个口袋中装有 7 个红球和 3 个白球，这些球除颜色外完全相同，一次性从中摸出 6 个球，至少摸到 2 个白球就中奖，则中奖的概率为15已知 A，B 分别为曲线2exyx和直线33yx上的点，则AB的最小值为.16已知函数 21,ln22f xxg xxx，若 12fxg x，则21xx的最小值为.#QQABKQYEggCAAIJAAAhCQwUQCEAQkACCCagOQAAIIAIAABFABCA=#四、解答题（解答题（第第 17 题题 10 分，分，18-22 题每题题每题 12 分，共分，共 70 分分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17某超市为了调查顾客单次购物金额与年龄的关系，从年龄在20,70内的顾客中，随机抽取了 100 人，调查结果如表：年龄段类型20,3030,4040,5050,6060,70单次购物金额满 188 元81523159单次购物金额不满 188 元235911(1)为了回馈顾客，超市准备开展对单次购物金额满 188 元的每位顾客赠送 1 个环保购物袋的活动.若活动当日该超市预计有 5000 人购物，由频率估计概率，预计活动当日该超市应准备多少个环保购物袋？(2)在上面抽取的 100 人中，随机依次抽取 2 人，已知第 1 次抽到的顾客单次购物金额不满 188 元，求第 2 次抽到的顾客单次购物金额满 188 元的概率.18为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在 2024 年利用新技术生产某款运动手表，经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本 100 万，每生产x（单位：千只）手表，需另投入可变成本 R x万元，且 228020,05064002015200,50 xxxR xxxx，由市场调研知，每部手机售价0.2万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额-固定成本-可变成本）(1)求 2024 年的利润 W x（单位：万元）关于年产量x（单位：千只）的函数关系式(2)2024 年的年产量为多少（单位：千只）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？19.某社团对男女学生是否喜欢书法进行了一个随机调查，调查的数据如下表所示根据调查数据回答：(1)有95%的把握认为性别与是否喜欢书法有关吗？(2)若该社团某小组有男生 4 人，女生 2 人，现从中随机选取 2 人作为志愿者参加活动，记参加活动的女生人数为X，求X的分布列及期望E X参考公式：22n adbcabcdacbd，其中nabcd 参考数据：喜欢书法不喜欢书法男学生2432女学生162420Pk0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.879#QQABKQYEggCAAIJAAAhCQwUQCEAQkACCCagOQAAIIAIAABFABCA=#20某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取11名考生的数据，统计如下表：数学成绩x4665798999109110116123134140物理成绩y505460636668070737680（1）由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系，请根据这10组数据建立y关于x的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩；（2）已知参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布2(,)N，用剔除异常数据后的样本平均值作为的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为的估计值，估计物理成绩不低于75分的人数Y的期望.附：参考数据：111iix111iiy111iiix y1121iix1121yii1121iiyy258683261110660685861204264437047700.31上表中的x表示样本中第i名考生的数学成绩，y表示样本中第i名考生的物理成绩，111111iiyy.参考公式：对于一组数据：12,nu uu，其方差：22221111nniiiisuuuunn.对于一组数据 1122,nnu vu vu v，其回归直线vabu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221niiiniiu vnuvbunu，avbu.若随机变量服从2,N，则()0.683P，220.55()9P，330.97()9P.21.关于函数()lnaf xxx.（1）()f x在1,a处的切线垂直于直线0 xy.求 a 的值;（2）在（1）的结果下，若对任意两个正实数12,x x，且12xx，有12()()f xf x，求证:122xxa.22已知函数()ln1f xxax.(1)若函数()f x有两个零点，求实数 a 的取值范围；(2)若()exf xx恒成立，求实数 a 的取值范围#QQABKQYEggCAAIJAAAhCQwUQCEAQkACCCagOQAAIIAIAABFABCA=#参考答案：参考答案：1C【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，根据对数函数的性质求出集合B，再根据补集、交集的定义计算可得.【详解】由220 xx，即20 xx，解得2x 或0 x，所以2202Ax xxx x或0 x，所以02UAxx，又2log0Bx yxx x，所以02UABxx.故选：C2C【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可.【详解】由于全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题2:020pxxax，的否定是2000020 xxax，.故选：C3A【分析】先计算出35(4)9f，根据()f x为R上的奇函数，得到335(4)(4)9ff.【详解】22333222225(4)log41log11333392f ，因为()f x为R上的奇函数，所以335(4)(4)9ff.故选：A4D【解析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a，将点的坐标代入直线方程，求得b【详解】详解：ln1,xyaex 1|12xkyae，1ae将(1,1)代入2yxb得21,1bb，故选 D【点睛】本题关键得到含有 a，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系5D【分析】命题“x R，20 xaxa”为假命题，所以它的否定为真命题，建立不等式求解即可.【详解】因为命题“x R，20 xaxa”为假命题，所以它的否定“x R，20 xaxa”为真命题，则240aa，解得40a-故选：D6A【分析】根据条件，利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求出结果.【详解】当0a 且0b 时，0,0abba，所以22aba bbab a，当且仅当abba，即ab时取等号，所以由0a 且0b 可以得出2abba，显然，当2ab，有2abba成立，但得不出0a 且0b，所以“0a 且0b”是“2abba”的充分而不必要条件，故选：A.7C【分析】先根据图象求出函数 f x的解析式，再求得 fx，将已知条件1x，2x是函数 yf x的两个极值点转化为1x，2x是 0fx的两个根，再根据韦达定理求解即可【详解】因为函数 f x的图像过原点，所以0d 又 1020ff，即108420bcbc，解得12bc ，所以 322f xxxx，则 2322fxxx，又1x，2x是函数 yf x的两个极值点，所以1x，2x是 0fx的两个根，所以1223xx，1223x x ，所以22212121244162939xxxxx x故选：C8B【分析】设3()()g xx f x，根据题意可得函数()g x为偶函数以及其单调性，再分0 x 以及0 x 讨论即可得出答案【详解】设3()()g xx f x，则 232()3()3()g xx f xx fxxf xxfx，由于当0 x 时，3()0f xxfx，则当0 x 时，()0g x，()g x在0,单调递减，又()f x为奇函数，()f xfx,则33()()()()gxxfxx f xg x，则函数()g x为偶函数，可得函数()g x在(,0)上单调递增，又(3)0f，则(3)30gg，当0 x 时，由()0f x，可得()0g x，即()3g xg，解得3x；当0 x 时，由()0f x，可得()0g x，即()3g xg，解得30 x；综上，不等式()0f x 的解集为(3,0)(3,)故选：B9ACD【分析】结合二项分布的期望公式，即可求解 A；对于 B，结合方差的线性公式，即可求解；对于 C，结合事件独立的定义，即可求解；对于 D，结合正态分布的对称性，即可求解【详解】随机变量1(10,)2XB，则1()1052E X，故 A 正确；随机变量X的方差()1D X，则2(31)3()9DXD X，故 B 错误；由()0.4()0.16()()()P ABP B AP ABP A P BP A，即事件A与事件B独立，故 C 正确；随机变量X服从正态分布2(6,)N，(10)0.8P X，则(26)(610)(10)(6)0.80.50.3PXPXP XP X，故 D 正确故选：ACD10CD【分析】设事件A为“第 1 次抽到函数题”，设事件B为“第 2 次抽到概率题”，由条件求出样本空间的样本点的个数，即可判断 A；由古典概型概率公式即可判断 B；求出事件AB所包含的样本点数，求出()P AB，即可判断 C；由条件概率公式求出(|)P B A，即可判断 D【详解】设事件A为“第 1 次抽到函数题”，设事件B为“第 2 次抽到概率题”，从 5 道题中每次不放回地随机抽取 2 道题，试验的样本包含 20 个等可能的样本点，即()20n ，对于 A：“从 5 道试题中不放回的随机抽取 2 道”包含的样本点个数为25A20个，故 A 错误；对于 B：第 1 次抽到函数题的概率35P，故 B 错误；对于 C：因为1132()6n ABAA，所以()63()()2010n ABP ABn，故 C 正确；对于 D：在缩小的样本空间A上求(|)P B A，已知第一次抽到函数题，还剩下 4 道题，其中 2 道函数题，2 道概率题，所以在事件A发生的条件下事件B发生的概率21(|)42P B A，故 D 正确；故选：CD11AC【分析】利用导数分析函数()f x的单调性，进而判断 AB 选项；结合导数的几何意义可判断C 选项；画出函数()f x大致图象，结合图象即可判断 D 选项.【详解】因为31()443f xxx，0,3x，所以2()4(2)(2)fxxxx，令()0fx，即2x；令()0fx，即02x，所以函数()f x在区间0,2上单调递减，在2,3上单调递增，故 A 正确；因为 04f，31f，所以函数()f x在区间0,3上的最大值为 4，故 B 错误；因为(1)3f ，1(1)3f，所以函数()f x在点(1,(1)f处的切线方程为13(1)3yx，即1033yx，故 C 正确；因为 423f，函数()f x大致图象如图，要使方程()f xa在区间0,3上有两解，则413a，故 D 错误.故选：AC.12AC【分析】由函数的对称中心和对称轴确定函数的奇偶性与周期为 4，代入特殊值求得(1)f，(2)f，(3)f，(4)f即可求解.【详解】对于 A，由11f xfx，得 2f xfx，由 40f xfx，得22f xfx，又2f xfx，所以 f xfx，所以 00f，因此 A 选项正确；对于 B，因为 f xfx，所以函数 f x为奇函数，因此 B 选项错误；对于 C，因为2f xfx，所以24f xf x，即 2 fxfx，所以 4f xf x，所以函数 f x的周期4T，因此 C 选项正确；对于 D，将2x 代入 40f xfx，得 20f，400ff，而2023506112023ffTf，将2x 代入11f xfx，得 312023ff，将3x 代入 40f xfx，得 132023ff，所以 2023150512341231230kf kffffffffff，因此 D 选项错误.故选：AC.131【分析】由幂函数()f xx在(0,)上递减得0，又由幂函数()f xx为奇函数，验证即可求解.【详解】因为幂函数()f xx在(0,)上递减，所以12,1,2 ，又幂函数()f xx为奇函数，所以1.故答案为：11423【分析】根据超几何分布概率公式，即可求解.【详解】记中奖为事件A，概率为 24333737610C C+C C2C3P A，所以中奖的概率为23，故答案为：23.15102/1102【分析】利用数形结合思想可知切点到直线的距离是最小值，从而利用导数来求出切点，再用点到直线的距离公式求出最小值即可.【详解】由题意AB的最小值为曲线上点 A 到直线33yx距离的最小值，而点 A 就是曲线与直线3yxm相切的切点，因为曲线上其它点到直线33yx的距离都大于AB，对2exyx求导有2e1xy，由3y=可得0 x，即0,2A，故min223 02310231AB .故答案为：102.161 ln3【分析】由 12fxg x得122ln2xxx，22123lnxxxx，令 3lnh xxx，利用导函数研究其单调性和最值即可得到结果.【详解】因为 fxx，若 12fxg x，则122ln2xxx，22123lnxxxx 令 3lnh xxx，则 1313,0 xh xxxx当10,3x时，0h x，3lnh xxx单调递减，当1,3x时，0h x，3lnh xxx单调递增，min11 ln303h xh，所以211 ln3xx，故21xx的最小值为1 ln3.故答案为：1 ln3.17(1)3500(2)7099【分析】（1）根据单次购物金额满 188 元的顾客人数，求出 100 人中单次购物金额满 188 元的概率，根据概率估计频率求出 5000 人购物金额满 188 元的顾客人数即可；（2）根据条件概率的计算公式，列出等式求出即可.【详解】（1）解：由表可知，单次购物金额满 188 元的有：8+15+23+15+9=70 人，所以单次购物金额满 188 元频率为：70710010，所以 5000 人中，单次购物金额满 188 元大约75000350010人，故需准备 3500 个环保购物袋；（2）记事件A为“第 1 次抽到的顾客单次购物金额不满 188 元”，记事件B为“第 2 次抽到的顾客单次购物金额满 188 元”，所以 30310010P A，3707109933P AB，所以 7703339910P ABP B AP A，故第 2 次抽到的顾客单次购物金额满 188 元的概率为7099.18(1)22120300,05064005100,50 xxxW xxxx(2)2024年的年产量为80千只时，企业所获利润最大，最大利润是4940万元【分析】（1）依题意可得 200100W xxR x，再分050 x、50 x 分别求出 W x的解析式；（2）利用二次函数的性质和基本不等式分别求出每一段上的最大值，再取两者较大的即可【详解】（1）依题意 0.2 1000100200100W xxR xxR x，当050 x时，22200(280200)1002120300W xxxxxx，当50 x 时，6400640020020152001005100W xxxxxx，故22120300,050()64005100,50 xxxW xxxx；（2）若050 x，22()21203002(30)1500W xxxx ，当30 x 时，max()1500W x，若50 x，64006400()5100251004940W xxxxx ，当且仅当6400 xx，即80 x 时，等号成立，所以当80 x 时，max()4940W x，又01500494，故2024年的年产量为80千只时，企业所获利润最大，最大利润是4940万元19(1)答案见解析;(2)答案见解析.【分析】（1）根据表中数据及公式，求出2，观测值与临界值进行比较即可求解.（2）利用超几何分布求解分布列，再计算期望.【详解】（1）如图，画出完整列联表喜欢书法不喜欢书法总计男学生243256女学生162440总计405696假设零事件0H:认为性别与是否喜欢书法无关联，229624 24 16 320.0783.84140 56 40 56，根据0.05的独立性检验，即没有95%的把握认为性别与是否喜欢书法有关联；（2）X可能的取值：0,1,2X，2426C60C15P X，114226C C81C15P X，2226C12C15P X，所以X的分布列为：X012P615 815115681102012151515153E X .20（1）0.3135yx，物理成绩为69.1；（2）1585.【分析】（1）结合题中数据以及公式可得0.3135yx，将 110 代入即可得结果；（2）先得考生的物理成绩服从正态分布266,9N，根据正态分布的概率特征不低于75分的概率，进而得期望.【详解】（1）设根据剔除后数据建立的y关于x的回归直线方程为ybxa，剔除异常数据后的数学平均分为1110 11010010，剔除异常数据后的物理平均分为66006610，则2268586 110 0 10 66 10025860.31120426 11010 1008326b，则660.31 10035a，所以所求回归直线方程为0.3135yx.又物理缺考考生的数学成绩为110，所以估计其可能取得的物理成绩为0.31 1103569.1y.（2）由题意知66，112144370iiy所以21443706681910，所以参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布266,9N，则物理成绩不低于75分的概率为1 0.6830.15852，由题意可知10000,0.1585YB，所以物理成绩不低于75分的人数Y的期望100000.15851585E Y（）.21【详解】（1）因为()lnaf xxx，则21()afxxx，()f x在1,a处的切线垂直于直线0 xy，即()f x在1,a处的切线的斜率为1，则 111fa ，解得2a.（2）由（1）知2()lnf xxx，不妨设120 xx，令21(1)xt tx，由12()()f xf x，即121222lnlnxxxx，得2211122()lnxxxxx x，即2121221lnxxxxx，即22(1)lnttx，则22(1)lntxt，所以212(1)lnxtxttt，要证2122(1)2(1)144ln0lnln2tttxxttttt，设21()ln(1)2th tttt，则2222111(1)()022tth tttt，则()h t在1,上单调递减，()(1)0h th，故124xx成立.22(1)()f x定义域是(0,)，1()fxax，当0a 时，()0fx，()f x在定义域上单调递增，不可能有两个零点；当0a 时，由1()0fxax，得10 xa，当1(0,)xa时，()0fx，()f x在定义域上单调递增，当1(,+)xa 时，()0fx，()f x在定义域上单调递减，所以当1xa 时，()f x取得极大值当0 x 时，()f x，当x 时，()f x，因为()f x有两个零点，所以1()0fa，解得10a(2)要使()exf xx恒成立，只要ln1xaxexx恒成立，只要eln1xxxax恒成立，令eln1()xxxg xx，则eln1xxxxlneln1ln1ln11xxxxxxxx，当且仅当时取等号所以()exf xx恒成立，实数 a 的取值范围为1a 答案第 1页，共 11页参考答案：参考答案：1C【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，根据对数函数的性质求出集合B，再根据补集、交集的定义计算可得.【详解】由220 xx，即20 xx，解得2x 或0 x，所以2202Ax xxx x或0 x，所以02UAxx，又2log0Bx yxx x，所以02UABxx.故选：C2C【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可.【详解】由于全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题2:020pxxax，的否定是2000020 xxax，.故选：C3A【分析】先计算出35(4)9f，根据()f x为R上的奇函数，得到335(4)(4)9ff.【详解】22333222225(4)log41log11333392f ，因为()f x为R上的奇函数，所以335(4)(4)9ff.故选：A4D【解析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a，将点的坐标代入直线方程，求得b【详解】详解：ln1,xyaex1|12xkyae，1ae将(1,1)代入2yxb得21,1bb，故选 D【点睛】本题关键得到含有 a，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系5D#QQABKQYEggCAAIJAAAhCQwUQCEAQkACCCagOQAAIIAIAABFABCA=#答案第 2页，共 11页【分析】命题“x R，20 xaxa”为假命题，所以它的否定为真命题，建立不等式求解即可.【详解】因为命题“x R，20 xaxa”为假命题，所以它的否定“x R，20 xaxa”为真命题，则240aa，解得40a-故选：D6A【分析】根据条件，利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求出结果.【详解】当0a 且0b 时，0,0abba，所以22aba bbab a，当且仅当abba，即ab时取等号，所以由0a 且0b 可以得出2abba，显然，当2ab，有2abba成立，但得不出0a 且0b，所以“0a 且0b”是“2abba”的充分而不必要条件，故选：A.7C【分析】先根据图象求出函数 fx的解析式，再求得 fx，将已知条件1x，2x是函数 yf x的两个极值点转化为1x，2x是 0fx的两个根，再根据韦达定理求解即可【详解】因为函数 fx的图像过原点，所以0d 又 1020ff，即108420bcbc，解得12bc ，所以 322f xxxx，则 2322fxxx，又1x，2x是函数 yf x的两个极值点，所以1x，2x是 0fx的两个根，所以1223xx，1223x x ，#QQABKQYEggCAAIJAAAhCQwUQCEAQkACCCagOQAAIIAIAABFABCA=#答案第 3页，共 11页所以22212121244162939xxxxx x故选：C8B【分析】设3()()g xx f x，根据题意可得函数()g x为偶函数以及其单调性，再分0 x 以及0 x 讨论即可得出答案【详解】设3()()g xx f x，则 232()3()3()g xx f xx fxxf xxfx，由于当0 x 时，3()0f xxfx，则当0 x 时，()0g x，()g x在0,单调递减，又()f x为奇函数，()f xfx,则33()()()()gxxfxx f xg x，则函数()g x为偶函数，可得函数()g x在(,0)上单调递增，又(3)0f，则(3)30gg，当0 x 时，由()0f x，可得()0g x，即()3g xg，解得3x；当0 x 时，由()0f x，可得()0g x，即()3g xg，解得30 x；综上，不等式()0f x 的解集为(3,0)(3,)故选：B9ACD【分析】结合二项分布的期望公式，即可求解 A；对于 B，结合方差的线性公式，即可求解；对于 C，结合事件独立的定义，即可求解；对于 D，结合正态分布的对称性，即可求解【详解】随机变量1(10,)2XB，则1()1052E X，故 A 正确；随机变量X的方差()1D X，则2(31)3()9DXD X，故 B 错误；由()0.4()0.16()()()P ABP B AP ABP A P BP A，即事件A与事件B独立，故 C 正确；随机变量X服从正态分布2(6,)N，(10)0.8P X，则(26)(610)(10)(6)0.80.50.3PXPXP XP X，故 D 正确故选：ACD10CD#QQABKQYEggCAAIJAAAhCQwUQCEAQkACCCagOQAAIIAIAABFABCA=#答案第 4页，共 11页【分析】设事件A为“第 1 次抽到函数题”，设事件B为“第 2 次抽到概率题”，由条件求出样本空间的样本点的个数，即可判断 A；由古典概型概率公式即可判断 B；求出事件AB所包含的样本点数，求出()P AB，即可判断 C；由条件概率公式求出(|)P B A，即可判断 D【详解】设事件A为“第 1 次抽到函数题”，设事件B为“第 2 次抽到概率