2023-2024学年高二下学期数学期末模拟检测二.rar

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编号:7669844    类型:共享资源    大小:1.44MB    格式:RAR    上传时间:2024-06-24
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文币
资源描述:
高二数学期末模拟检测二一、单项选择题(本题共一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1设全集U R,集合220Ax xx,2logBx yx,则UBA()A02xxB02xxC02xxD02xx2命题2:020pxxax,的否定是()A2020 xxax,B2020 xxax,C2000020 xxax,D2000020 xxax,3已知函数()f x为R上的奇函数,且当0 x 时,22()log13f xx,则3(4)f()A59B59C49D494已知曲线elnxyaxx在点1,ae处的切线方程为2yxb,则()A,1ae b B,1ae bC1,1aeb D1,1aeb 5若命题“x R,20 xaxa”为假命题,则实数 a 的取值范围是()A(,40,)B(,4)(0,)C4,0 D4,06已知,Ra b则“0a 且0b”是“2abba”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7函数 32f xxbxcxd的大致图像如图所示,1x,2x是函数 yf x的两个极值点,则2212xx等于()A89B109C169D2898 已知定义在 R 上的奇函数 f x,其导函数为 fx,30f,当0 x 时,30f xxfx,则使得 0f x 成立的 x 的取值范围是()A,30,3 B3,03,C,33,D,33,0 二、多项选择题(本题共二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分)分)9下列说法正确的是()A若随机变量X110,2B,则()5E X B若随机变量X的方差()1D X,则3110DX C若()0.6P A,()0.4P B,0.4P B A,则事件A与事件B独立D若随机变量X服从正态分布26,N,若100.8P X,则260.3PX10在 5 道数学试题中有函数题 3 道,概率题 2 道,每次从中抽出 1 道题,抽出的题不再放回,则()A“从 5 道试题中不放回的随机抽取 2 道”中包含 10 个等可能的样本点B第 1 次抽到函数题的概率25P C第 1 次抽到函数题且第 2 次抽到概率题的概率310P D第 1 次抽到函数题的条件下,第 2 次抽到概率题的概率12P 11已知函数 31440,33f xxxx,则()A函数()f x在区间0,2上单调递减B函数()f x在区间0,3上的最大值为 1C函数()f x在点(1,(1)f处的切线方程为1033yx D若关于x的方程()f xa在区间0,3上有两解,则4,43a 12已知函数 f x的定义域为R,且11f xfx,40f xfx,20232023f,则()A 00fB f x是偶函数C f x的一个周期4T D 202312023kf k 三、填空题(本题共三、填空题(本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分)13已知1 12,1,1,2,32 2 .若幂函数()f xx为奇函数,且在(0,)上递减,则 .14有一个摸奖游戏,在一个口袋中装有 7 个红球和 3 个白球,这些球除颜色外完全相同,一次性从中摸出 6 个球,至少摸到 2 个白球就中奖,则中奖的概率为 15已知 A,B 分别为曲线2exyx和直线33yx上的点,则AB的最小值为 .16已知函数 21,ln22f xxg xxx,若12fxg x,则21xx的最小值为 .四、解答题(第解答题(第 17 题题 10 分,分,18-22 题每题题每题 12 分,共分,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17某超市为了调查顾客单次购物金额与年龄的关系,从年龄在20,70内的顾客中,随机抽取了 100 人,调查结果如表:年龄段类型20,3030,4040,5050,6060,70单次购物金额满 188 元81523159单次购物金额不满 188 元235911(1)为了回馈顾客,超市准备开展对单次购物金额满 188 元的每位顾客赠送 1 个环保购物袋的活动.若活动当日该超市预计有 5000 人购物,由频率估计概率,预计活动当日该超市应准备多少个环保购物袋?(2)在上面抽取的 100 人中,随机依次抽取 2 人,已知第 1 次抽到的顾客单次购物金额不满 188 元,求第 2 次抽到的顾客单次购物金额满 188 元的概率.18为了进一步增强市场竞争力,某公司计划在 2024 年利用新技术生产某款运动手表,经过市场调研,生产此款运动手表全年需投入固定成本 100 万,每生产x(单位:千只)手表,需另投入可变成本 R x万元,且 228020,05064002015200,50 xxxR xxxx,由市场调研知,每部手机售价0.2万元,且全年生产的手机当年能全部销售完.(利润=销售额-固定成本-可变成本)(1)求 2024 年的利润 W x(单位:万元)关于年产量x(单位:千只)的函数关系式(2)2024 年的年产量为多少(单位:千只)时,企业所获利润最大?最大利润是多少?19.某社团对男女学生是否喜欢书法进行了一个随机调查,调查的数据如下表所示根据调查数据回答:(1)有95%的把握认为性别与是否喜欢书法有关吗?(2)若该社团某小组有男生 4 人,女生 2 人,现从中随机选取 2 人作为志愿者参加活动,记参加活动的女生人数为X,求X的分布列及期望E X参考公式:22n adbcabcdacbd,其中nabcd 参考数据:20某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系,从一次考试中随机抽取11名考生的数据,统计如下表:喜欢书法不喜欢书法男学生2432女学生162420Pk0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.879数学成绩x4665798999109110116123134140物理成绩y505460636668070737680(1)由表中数据可知,有一位考生因物理缺考导致数据出现异常,剔除该组数据后发现,考生物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系,请根据这10组数据建立y关于x的回归直线方程,并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩;(2)已知参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布2(,)N,用剔除异常数据后的样本平均值作为的估计值,用剔除异常数据后的样本标准差作为的估计值,估计物理成绩不低于75分的人数Y的期望.附:参考数据:111iix111iiy111iiix y1121iix1121yii1121iiyy258683261110660685861204264437047700.31上表中的x表示样本中第i名考生的数学成绩,y表示样本中第i名考生的物理成绩,111111iiyy.参考公式:对于一组数据:12,nu uu,其方差:22221111nniiiisuuuunn.对于一组数据 1122,nnu vu vu v,其回归直线vabu的斜率和截距的最小二乘估计分别为:1221niiiniiu vnuvbunu,avbu.若随机变量服从2,N,则()0.683P,220.55()9P,330.97()9P.21.关于函数()lnaf xxx.(1)()f x在1,a处的切线垂直于直线0 xy.求 a 的值;(2)在(1)的结果下,若对任意两个正实数12,x x,且12xx,有12()()f xf x,求证:122xxa.22已知函数()ln1f xxax.(1)若函数()f x有两个零点,求实数 a 的取值范围;(2)若()exf xx恒成立,求实数 a 的取值范围一一、单单项项选选择择题题(本本题题共共 8 小小题题,每每小小题题 5 分分,共共 40 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中,只只有有一一项项符符合合题题目目要要求求.高二数学期末模拟检测二)1设全集U R,集合220Ax xx,2logBx yx,则UBA()A02xxB02xxC02xxD02xx2命题2:020pxxax,的否定是()A2020 xxax,B2020 xxax,C2000020 xxax,D2000020 xxax,3已知函数()f x为R上的奇函数,且当0 x 时,22()log13f xx,则3(4)f()A59B59C49D494已知曲线elnxyaxx在点1,ae处的切线方程为2yxb,则()A,1ae b B,1ae bC1,1aebD1,1aeb 5若命题“x R,20 xaxa”为假命题,则实数 a 的取值范围是()A(,40,)B(,4)(0,)C4,0D4,06已知,Ra b则“0a 且0b”是“2abba”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7函数 32f xxbxcxd的大致图像如图所示,1x,2x是函数 yf x的两个极值点,则2212xx等于()A89B109C169D2898已知定义在 R 上的奇函数 fx,其导函数为 fx,30f,当0 x 时,30f xxfx,则使得 0f x 成立的 x 的取值范围是()A,30,3 B3,03,C,33,D,33,0#QQABKQYEggCAAIJAAAhCQwUQCEAQkACCCagOQAAIIAIAABFABCA=#二、多项选择题(本题共二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分)分)9下列说法正确的是()A若随机变量X110,2B,则()5E X B若随机变量X的方差()1D X,则3110DX C若()0.6P A,()0.4P B,0.4P B A,则事件A与事件B独立D若随机变量X服从正态分布26,N,若100.8P X,则260.3PX10在 5 道数学试题中有函数题 3 道,概率题 2 道,每次从中抽出 1 道题,抽出的题不再放回,则()A“从 5 道试题中不放回的随机抽取 2 道”中包含 10 个等可能的样本点B第 1 次抽到函数题的概率25P C第 1 次抽到函数题且第 2 次抽到概率题的概率310P D第 1 次抽到函数题的条件下,第 2 次抽到概率题的概率12P 11已知函数 31440,33fxxxx,则()A函数()f x在区间0,2上单调递减B函数()f x在区间0,3上的最大值为 1C函数()f x在点(1,(1)f处的切线方程为1033yx D若关于x的方程()f xa在区间0,3上有两解,则4,43a 12已知函数 fx的定义域为R,且11f xfx,40f xfx,20232023f,则()A 00fB fx是偶函数C fx的一个周期4T D 202312023kf k 三、填空题(本题共三、填空题(本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分)13已知1 12,1,1,2,32 2.若幂函数()f xx为奇函数,且在(0,)上递减,则.14有一个摸奖游戏,在一个口袋中装有 7 个红球和 3 个白球,这些球除颜色外完全相同,一次性从中摸出 6 个球,至少摸到 2 个白球就中奖,则中奖的概率为15已知 A,B 分别为曲线2exyx和直线33yx上的点,则AB的最小值为.16已知函数 21,ln22f xxg xxx,若 12fxg x,则21xx的最小值为.#QQABKQYEggCAAIJAAAhCQwUQCEAQkACCCagOQAAIIAIAABFABCA=#四、解答题(解答题(第第 17 题题 10 分,分,18-22 题每题题每题 12 分,共分,共 70 分分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17某超市为了调查顾客单次购物金额与年龄的关系,从年龄在20,70内的顾客中,随机抽取了 100 人,调查结果如表:年龄段类型20,3030,4040,5050,6060,70单次购物金额满 188 元81523159单次购物金额不满 188 元235911(1)为了回馈顾客,超市准备开展对单次购物金额满 188 元的每位顾客赠送 1 个环保购物袋的活动.若活动当日该超市预计有 5000 人购物,由频率估计概率,预计活动当日该超市应准备多少个环保购物袋?(2)在上面抽取的 100 人中,随机依次抽取 2 人,已知第 1 次抽到的顾客单次购物金额不满 188 元,求第 2 次抽到的顾客单次购物金额满 188 元的概率.18为了进一步增强市场竞争力,某公司计划在 2024 年利用新技术生产某款运动手表,经过市场调研,生产此款运动手表全年需投入固定成本 100 万,每生产x(单位:千只)手表,需另投入可变成本 R x万元,且 228020,05064002015200,50 xxxR xxxx,由市场调研知,每部手机售价0.2万元,且全年生产的手机当年能全部销售完.(利润=销售额-固定成本-可变成本)(1)求 2024 年的利润 W x(单位:万元)关于年产量x(单位:千只)的函数关系式(2)2024 年的年产量为多少(单位:千只)时,企业所获利润最大?最大利润是多少?19.某社团对男女学生是否喜欢书法进行了一个随机调查,调查的数据如下表所示根据调查数据回答:(1)有95%的把握认为性别与是否喜欢书法有关吗?(2)若该社团某小组有男生 4 人,女生 2 人,现从中随机选取 2 人作为志愿者参加活动,记参加活动的女生人数为X,求X的分布列及期望E X参考公式:22n adbcabcdacbd,其中nabcd 参考数据:喜欢书法不喜欢书法男学生2432女学生162420Pk0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.879#QQABKQYEggCAAIJAAAhCQwUQCEAQkACCCagOQAAIIAIAABFABCA=#20某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系,从一次考试中随机抽取11名考生的数据,统计如下表:数学成绩x4665798999109110116123134140物理成绩y505460636668070737680(1)由表中数据可知,有一位考生因物理缺考导致数据出现异常,剔除该组数据后发现,考生物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系,请根据这10组数据建立y关于x的回归直线方程,并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩;(2)已知参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布2(,)N,用剔除异常数据后的样本平均值作为的估计值,用剔除异常数据后的样本标准差作为的估计值,估计物理成绩不低于75分的人数Y的期望.附:参考数据:111iix111iiy111iiix y1121iix1121yii1121iiyy258683261110660685861204264437047700.31上表中的x表示样本中第i名考生的数学成绩,y表示样本中第i名考生的物理成绩,111111iiyy.参考公式:对于一组数据:12,nu uu,其方差:22221111nniiiisuuuunn.对于一组数据 1122,nnu vu vu v,其回归直线vabu的斜率和截距的最小二乘估计分别为:1221niiiniiu vnuvbunu,avbu.若随机变量服从2,N,则()0.683P,220.55()9P,330.97()9P.21.关于函数()lnaf xxx.(1)()f x在1,a处的切线垂直于直线0 xy.求 a 的值;(2)在(1)的结果下,若对任意两个正实数12,x x,且12xx,有12()()f xf x,求证:122xxa.22已知函数()ln1f xxax.(1)若函数()f x有两个零点,求实数 a 的取值范围;(2)若()exf xx恒成立,求实数 a 的取值范围#QQABKQYEggCAAIJAAAhCQwUQCEAQkACCCagOQAAIIAIAABFABCA=#参考答案:参考答案:1C【分析】首先解一元二次不等式求出集合A,根据对数函数的性质求出集合B,再根据补集、交集的定义计算可得.【详解】由220 xx,即20 xx,解得2x 或0 x,所以2202Ax xxx x或0 x,所以02UAxx,又2log0Bx yxx x,所以02UABxx.故选:C2C【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可.【详解】由于全称量词命题的否定为存在量词命题,所以命题2:020pxxax,的否定是2000020 xxax,.故选:C3A【分析】先计算出35(4)9f,根据()f x为R上的奇函数,得到335(4)(4)9ff.【详解】22333222225(4)log41log11333392f ,因为()f x为R上的奇函数,所以335(4)(4)9ff.故选:A4D【解析】通过求导数,确定得到切线斜率的表达式,求得a,将点的坐标代入直线方程,求得b【详解】详解:ln1,xyaex 1|12xkyae,1ae将(1,1)代入2yxb得21,1bb,故选 D【点睛】本题关键得到含有 a,b 的等式,利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系5D【分析】命题“x R,20 xaxa”为假命题,所以它的否定为真命题,建立不等式求解即可.【详解】因为命题“x R,20 xaxa”为假命题,所以它的否定“x R,20 xaxa”为真命题,则240aa,解得40a-故选:D6A【分析】根据条件,利用充分条件和必要条件的判断方法,即可求出结果.【详解】当0a 且0b 时,0,0abba,所以22aba bbab a,当且仅当abba,即ab时取等号,所以由0a 且0b 可以得出2abba,显然,当2ab,有2abba成立,但得不出0a 且0b,所以“0a 且0b”是“2abba”的充分而不必要条件,故选:A.7C【分析】先根据图象求出函数 f x的解析式,再求得 fx,将已知条件1x,2x是函数 yf x的两个极值点转化为1x,2x是 0fx的两个根,再根据韦达定理求解即可【详解】因为函数 f x的图像过原点,所以0d 又 1020ff,即108420bcbc,解得12bc ,所以 322f xxxx,则 2322fxxx,又1x,2x是函数 yf x的两个极值点,所以1x,2x是 0fx的两个根,所以1223xx,1223x x ,所以22212121244162939xxxxx x故选:C8B【分析】设3()()g xx f x,根据题意可得函数()g x为偶函数以及其单调性,再分0 x 以及0 x 讨论即可得出答案【详解】设3()()g xx f x,则 232()3()3()g xx f xx fxxf xxfx,由于当0 x 时,3()0f xxfx,则当0 x 时,()0g x,()g x在0,单调递减,又()f x为奇函数,()f xfx,则33()()()()gxxfxx f xg x,则函数()g x为偶函数,可得函数()g x在(,0)上单调递增,又(3)0f,则(3)30gg,当0 x 时,由()0f x,可得()0g x,即()3g xg,解得3x;当0 x 时,由()0f x,可得()0g x,即()3g xg,解得30 x;综上,不等式()0f x 的解集为(3,0)(3,)故选:B9ACD【分析】结合二项分布的期望公式,即可求解 A;对于 B,结合方差的线性公式,即可求解;对于 C,结合事件独立的定义,即可求解;对于 D,结合正态分布的对称性,即可求解【详解】随机变量1(10,)2XB,则1()1052E X,故 A 正确;随机变量X的方差()1D X,则2(31)3()9DXD X,故 B 错误;由()0.4()0.16()()()P ABP B AP ABP A P BP A,即事件A与事件B独立,故 C 正确;随机变量X服从正态分布2(6,)N,(10)0.8P X,则(26)(610)(10)(6)0.80.50.3PXPXP XP X,故 D 正确故选:ACD10CD【分析】设事件A为“第 1 次抽到函数题”,设事件B为“第 2 次抽到概率题”,由条件求出样本空间的样本点的个数,即可判断 A;由古典概型概率公式即可判断 B;求出事件AB所包含的样本点数,求出()P AB,即可判断 C;由条件概率公式求出(|)P B A,即可判断 D【详解】设事件A为“第 1 次抽到函数题”,设事件B为“第 2 次抽到概率题”,从 5 道题中每次不放回地随机抽取 2 道题,试验的样本包含 20 个等可能的样本点,即()20n ,对于 A:“从 5 道试题中不放回的随机抽取 2 道”包含的样本点个数为25A20个,故 A 错误;对于 B:第 1 次抽到函数题的概率35P,故 B 错误;对于 C:因为1132()6n ABAA,所以()63()()2010n ABP ABn,故 C 正确;对于 D:在缩小的样本空间A上求(|)P B A,已知第一次抽到函数题,还剩下 4 道题,其中 2 道函数题,2 道概率题,所以在事件A发生的条件下事件B发生的概率21(|)42P B A,故 D 正确;故选:CD11AC【分析】利用导数分析函数()f x的单调性,进而判断 AB 选项;结合导数的几何意义可判断C 选项;画出函数()f x大致图象,结合图象即可判断 D 选项.【详解】因为31()443f xxx,0,3x,所以2()4(2)(2)fxxxx,令()0fx,即2x;令()0fx,即02x,所以函数()f x在区间0,2上单调递减,在2,3上单调递增,故 A 正确;因为 04f,31f,所以函数()f x在区间0,3上的最大值为 4,故 B 错误;因为(1)3f ,1(1)3f,所以函数()f x在点(1,(1)f处的切线方程为13(1)3yx,即1033yx,故 C 正确;因为 423f,函数()f x大致图象如图,要使方程()f xa在区间0,3上有两解,则413a,故 D 错误.故选:AC.12AC【分析】由函数的对称中心和对称轴确定函数的奇偶性与周期为 4,代入特殊值求得(1)f,(2)f,(3)f,(4)f即可求解.【详解】对于 A,由11f xfx,得 2f xfx,由 40f xfx,得22f xfx,又2f xfx,所以 f xfx,所以 00f,因此 A 选项正确;对于 B,因为 f xfx,所以函数 f x为奇函数,因此 B 选项错误;对于 C,因为2f xfx,所以24f xf x,即 2 fxfx,所以 4f xf x,所以函数 f x的周期4T,因此 C 选项正确;对于 D,将2x 代入 40f xfx,得 20f,400ff,而2023506112023ffTf,将2x 代入11f xfx,得 312023ff,将3x 代入 40f xfx,得 132023ff,所以 2023150512341231230kf kffffffffff,因此 D 选项错误.故选:AC.131【分析】由幂函数()f xx在(0,)上递减得0,又由幂函数()f xx为奇函数,验证即可求解.【详解】因为幂函数()f xx在(0,)上递减,所以12,1,2 ,又幂函数()f xx为奇函数,所以1.故答案为:11423【分析】根据超几何分布概率公式,即可求解.【详解】记中奖为事件A,概率为 24333737610C C+C C2C3P A,所以中奖的概率为23,故答案为:23.15102/1102【分析】利用数形结合思想可知切点到直线的距离是最小值,从而利用导数来求出切点,再用点到直线的距离公式求出最小值即可.【详解】由题意AB的最小值为曲线上点 A 到直线33yx距离的最小值,而点 A 就是曲线与直线3yxm相切的切点,因为曲线上其它点到直线33yx的距离都大于AB,对2exyx求导有2e1xy,由3y=可得0 x,即0,2A,故min223 02310231AB .故答案为:102.161 ln3【分析】由 12fxg x得122ln2xxx,22123lnxxxx,令 3lnh xxx,利用导函数研究其单调性和最值即可得到结果.【详解】因为 fxx,若 12fxg x,则122ln2xxx,22123lnxxxx 令 3lnh xxx,则 1313,0 xh xxxx当10,3x时,0h x,3lnh xxx单调递减,当1,3x时,0h x,3lnh xxx单调递增,min11 ln303h xh,所以211 ln3xx,故21xx的最小值为1 ln3.故答案为:1 ln3.17(1)3500(2)7099【分析】(1)根据单次购物金额满 188 元的顾客人数,求出 100 人中单次购物金额满 188 元的概率,根据概率估计频率求出 5000 人购物金额满 188 元的顾客人数即可;(2)根据条件概率的计算公式,列出等式求出即可.【详解】(1)解:由表可知,单次购物金额满 188 元的有:8+15+23+15+9=70 人,所以单次购物金额满 188 元频率为:70710010,所以 5000 人中,单次购物金额满 188 元大约75000350010人,故需准备 3500 个环保购物袋;(2)记事件A为“第 1 次抽到的顾客单次购物金额不满 188 元”,记事件B为“第 2 次抽到的顾客单次购物金额满 188 元”,所以 30310010P A,3707109933P AB,所以 7703339910P ABP B AP A,故第 2 次抽到的顾客单次购物金额满 188 元的概率为7099.18(1)22120300,05064005100,50 xxxW xxxx(2)2024年的年产量为80千只时,企业所获利润最大,最大利润是4940万元【分析】(1)依题意可得 200100W xxR x,再分050 x、50 x 分别求出 W x的解析式;(2)利用二次函数的性质和基本不等式分别求出每一段上的最大值,再取两者较大的即可【详解】(1)依题意 0.2 1000100200100W xxR xxR x,当050 x时,22200(280200)1002120300W xxxxxx,当50 x 时,6400640020020152001005100W xxxxxx,故22120300,050()64005100,50 xxxW xxxx;(2)若050 x,22()21203002(30)1500W xxxx ,当30 x 时,max()1500W x,若50 x,64006400()5100251004940W xxxxx ,当且仅当6400 xx,即80 x 时,等号成立,所以当80 x 时,max()4940W x,又01500494,故2024年的年产量为80千只时,企业所获利润最大,最大利润是4940万元19(1)答案见解析;(2)答案见解析.【分析】(1)根据表中数据及公式,求出2,观测值与临界值进行比较即可求解.(2)利用超几何分布求解分布列,再计算期望.【详解】(1)如图,画出完整列联表喜欢书法不喜欢书法总计男学生243256女学生162440总计405696假设零事件0H:认为性别与是否喜欢书法无关联,229624 24 16 320.0783.84140 56 40 56,根据0.05的独立性检验,即没有95%的把握认为性别与是否喜欢书法有关联;(2)X可能的取值:0,1,2X,2426C60C15P X,114226C C81C15P X,2226C12C15P X,所以X的分布列为:X012P615 815115681102012151515153E X .20(1)0.3135yx,物理成绩为69.1;(2)1585.【分析】(1)结合题中数据以及公式可得0.3135yx,将 110 代入即可得结果;(2)先得考生的物理成绩服从正态分布266,9N,根据正态分布的概率特征不低于75分的概率,进而得期望.【详解】(1)设根据剔除后数据建立的y关于x的回归直线方程为ybxa,剔除异常数据后的数学平均分为1110 11010010,剔除异常数据后的物理平均分为66006610,则2268586 110 0 10 66 10025860.31120426 11010 1008326b,则660.31 10035a,所以所求回归直线方程为0.3135yx.又物理缺考考生的数学成绩为110,所以估计其可能取得的物理成绩为0.31 1103569.1y.(2)由题意知66,112144370iiy所以21443706681910,所以参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布266,9N,则物理成绩不低于75分的概率为1 0.6830.15852,由题意可知10000,0.1585YB,所以物理成绩不低于75分的人数Y的期望100000.15851585E Y().21【详解】(1)因为()lnaf xxx,则21()afxxx,()f x在1,a处的切线垂直于直线0 xy,即()f x在1,a处的切线的斜率为1,则 111fa ,解得2a.(2)由(1)知2()lnf xxx,不妨设120 xx,令21(1)xt tx,由12()()f xf x,即121222lnlnxxxx,得2211122()lnxxxxx x,即2121221lnxxxxx,即22(1)lnttx,则22(1)lntxt,所以212(1)lnxtxttt,要证2122(1)2(1)144ln0lnln2tttxxttttt,设21()ln(1)2th tttt,则2222111(1)()022tth tttt,则()h t在1,上单调递减,()(1)0h th,故124xx成立.22(1)()f x定义域是(0,),1()fxax,当0a 时,()0fx,()f x在定义域上单调递增,不可能有两个零点;当0a 时,由1()0fxax,得10 xa,当1(0,)xa时,()0fx,()f x在定义域上单调递增,当1(,+)xa 时,()0fx,()f x在定义域上单调递减,所以当1xa 时,()f x取得极大值当0 x 时,()f x,当x 时,()f x,因为()f x有两个零点,所以1()0fa,解得10a(2)要使()exf xx恒成立,只要ln1xaxexx恒成立,只要eln1xxxax恒成立,令eln1()xxxg xx,则eln1xxxxlneln1ln1ln11xxxxxxxx,当且仅当时取等号所以()exf xx恒成立,实数 a 的取值范围为1a 答案第 1页,共 11页参考答案:参考答案:1C【分析】首先解一元二次不等式求出集合A,根据对数函数的性质求出集合B,再根据补集、交集的定义计算可得.【详解】由220 xx,即20 xx,解得2x 或0 x,所以2202Ax xxx x或0 x,所以02UAxx,又2log0Bx yxx x,所以02UABxx.故选:C2C【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可.【详解】由于全称量词命题的否定为存在量词命题,所以命题2:020pxxax,的否定是2000020 xxax,.故选:C3A【分析】先计算出35(4)9f,根据()f x为R上的奇函数,得到335(4)(4)9ff.【详解】22333222225(4)log41log11333392f ,因为()f x为R上的奇函数,所以335(4)(4)9ff.故选:A4D【解析】通过求导数,确定得到切线斜率的表达式,求得a,将点的坐标代入直线方程,求得b【详解】详解:ln1,xyaex1|12xkyae,1ae将(1,1)代入2yxb得21,1bb,故选 D【点睛】本题关键得到含有 a,b 的等式,利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系5D#QQABKQYEggCAAIJAAAhCQwUQCEAQkACCCagOQAAIIAIAABFABCA=#答案第 2页,共 11页【分析】命题“x R,20 xaxa”为假命题,所以它的否定为真命题,建立不等式求解即可.【详解】因为命题“x R,20 xaxa”为假命题,所以它的否定“x R,20 xaxa”为真命题,则240aa,解得40a-故选:D6A【分析】根据条件,利用充分条件和必要条件的判断方法,即可求出结果.【详解】当0a 且0b 时,0,0abba,所以22aba bbab a,当且仅当abba,即ab时取等号,所以由0a 且0b 可以得出2abba,显然,当2ab,有2abba成立,但得不出0a 且0b,所以“0a 且0b”是“2abba”的充分而不必要条件,故选:A.7C【分析】先根据图象求出函数 fx的解析式,再求得 fx,将已知条件1x,2x是函数 yf x的两个极值点转化为1x,2x是 0fx的两个根,再根据韦达定理求解即可【详解】因为函数 fx的图像过原点,所以0d 又 1020ff,即108420bcbc,解得12bc ,所以 322f xxxx,则 2322fxxx,又1x,2x是函数 yf x的两个极值点,所以1x,2x是 0fx的两个根,所以1223xx,1223x x ,#QQABKQYEggCAAIJAAAhCQwUQCEAQkACCCagOQAAIIAIAABFABCA=#答案第 3页,共 11页所以22212121244162939xxxxx x故选:C8B【分析】设3()()g xx f x,根据题意可得函数()g x为偶函数以及其单调性,再分0 x 以及0 x 讨论即可得出答案【详解】设3()()g xx f x,则 232()3()3()g xx f xx fxxf xxfx,由于当0 x 时,3()0f xxfx,则当0 x 时,()0g x,()g x在0,单调递减,又()f x为奇函数,()f xfx,则33()()()()gxxfxx f xg x,则函数()g x为偶函数,可得函数()g x在(,0)上单调递增,又(3)0f,则(3)30gg,当0 x 时,由()0f x,可得()0g x,即()3g xg,解得3x;当0 x 时,由()0f x,可得()0g x,即()3g xg,解得30 x;综上,不等式()0f x 的解集为(3,0)(3,)故选:B9ACD【分析】结合二项分布的期望公式,即可求解 A;对于 B,结合方差的线性公式,即可求解;对于 C,结合事件独立的定义,即可求解;对于 D,结合正态分布的对称性,即可求解【详解】随机变量1(10,)2XB,则1()1052E X,故 A 正确;随机变量X的方差()1D X,则2(31)3()9DXD X,故 B 错误;由()0.4()0.16()()()P ABP B AP ABP A P BP A,即事件A与事件B独立,故 C 正确;随机变量X服从正态分布2(6,)N,(10)0.8P X,则(26)(610)(10)(6)0.80.50.3PXPXP XP X,故 D 正确故选:ACD10CD#QQABKQYEggCAAIJAAAhCQwUQCEAQkACCCagOQAAIIAIAABFABCA=#答案第 4页,共 11页【分析】设事件A为“第 1 次抽到函数题”,设事件B为“第 2 次抽到概率题”,由条件求出样本空间的样本点的个数,即可判断 A;由古典概型概率公式即可判断 B;求出事件AB所包含的样本点数,求出()P AB,即可判断 C;由条件概率公式求出(|)P B A,即可判断 D【详解】设事件A为“第 1 次抽到函数题”,设事件B为“第 2 次抽到概率
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