广东省广州市天河区第八十九中学2023-2024学年高二下学期第18周周末数学试卷 - 副本.pdf

1、试卷第 1页，共 4页广州第八十九中学广州第八十九中学 20232023 学年下学期第学年下学期第 1818 周周末卷（周周末卷（202420240 0621621）学校:_姓名：_班级：_考号：_编辑：胡盛高审核：王菊华备课组长签名：时间：2024 年 06 月 21 日一、单选题一、单选题1下列结论中错误的是（）A相关关系是一种非确定性关系B散点图是判断两个变量相关关系的一种重要方法和手段C回归直线ybxa至少经过点 1122,nnx yxyxy中的一个点D线性相关系数的绝对值越接近 1,两个变量的线性相关程度越强2设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为 0.3、0.5，汽车和动车正点到

2、达目的地的概率分别为 0.6、0.8，则甲正点到达目的地的概率为（）A0.62B0.64C0.58D0.683函数 fx的图象如图所示，设 2af，3bf，32cff，则（）AabcBcabCbacDbca4下列说法中正确的是（）A一组数据 3，4，2，8，1，5，8，6，9，9，的第 60 百分位数为 6B将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大C若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.91和0.89，则甲组数据的线性相关程度更强D在一个22列联表中，由计算得2的值，则2的值越接近 1，判断两个变量有关的把握越大5已知离散型随机变量 X 的概率分布如表，离散型随机变量 Y 满足21YX

3、，则(3)P Y（）A712B512C56D346已知1893A4Axx，则 x 等于（）A6B13C6 或 13D127某校春季体育运动会上，甲，乙两人进行羽毛球项目决赛，约定“五局三胜制”，即先胜三局者获得冠军.已知甲、乙两人水平相当，记事件A表示“甲获得冠军”，事件B表示“比赛进行了五局”，则P A B（）A12B14C38D5168622xx的展开式中，5x的系数为（）A252B492C720D732二、多选题二、多选题9下列命题错误的是（）#QQABTQYEggAgAIIAAAgCUwHwCACQkAGCAYgGABAIsAAAwANABCA=#试卷第 2页，共 4页A线性相关模型中

4、，决定系数2R越大相关性越强，相关系数r越大相关性也越强B回归直线至少会经过其中一个样本点,iix yC已知一系列样本点,i1,2,3,iix y的经验回归方程为2yxa，若样本点,2m与3,n的残差相等，则28mnD以ebxya模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设lnzy，将其变换后得到线性方程4ln3zx，则,a b的值分别为 3，410已知定义在 R 上的可导函数 fx和 g x的导函数 fx、gx图象如图所示，则关于函数 h xg xf x的判断正确的是（）A有 1 个极大值点和 2 个极小值点B有 2 个极大值点和 1 个极小值点C有最大值D有最小值11函数 322f xxax

5、x（Ra）的大致图象可能为（）A.BCD三、填空题三、填空题12 已知1,2,3,4M，且mM，nM，若方程221xymn表示焦点在y轴上的椭圆，则这样的椭圆共有个.13已知随机变量2,XN，且37P XP X，则5P X.14已知4451CCCnnn（*Nn），则n.四、解答题四、解答题15工信部发布的“十四五”促进中小企业发展规划中明确提出建立“百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”“小巨人”“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化精细化特色化新颖化优势的中小企业.下表是某地 2017-2021 年新增企业数量的有关数据：年份（年）201720182019

6、20202021年份代码 x12345新增企业数量 y817292442#QQABTQYEggAgAIIAAAgCUwHwCACQkAGCAYgGABAIsAAAwANABCA=#试卷第 3页，共 4页(1)求x和y的相关系数r（精确到 0.01），并推断x和y的线性相关程度(若0.75r，则线性相关程度很强；若0.300.75r，则线性相关程度一般)；(2)请根据表中所给的数据，求出y关于x的经验回归方程，并预测 2025 年此地新增企业的数量.参考公式：相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy，经验回归方程yabx，其中121,.niiiniixxyybaybxxx参考数据

7、：163540.4.16新高考改革后广西省采用“3+1+2”高考模式，“3”指的是语文数学外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理历史里选一门；“2”指考生要在生物学化学思想政治地理 4 门中选择 2 门.(1)若按照“3+1+2”模式选科，求甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数；(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生 5000 名参加语数外的网络测试满分 450 分，假设该次网络测试成绩服从正态分布2240,60N.估计 5000 名学生中成绩介于 120 分到 300 分之间有多少人；某校对外宣传“我校 200 人参与此次网络测试，有 10

8、 名同学获得 430 分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语的可信度.附：0.6827PX，220.9545PX，330.9973PX.#QQABTQYEggAgAIIAAAgCUwHwCACQkAGCAYgGABAIsAAAwANABCA=#试卷第 4页，共 4页17某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于15,25之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如图所示.(1)求a的值；(2)若从高度在15,17和17,19中分层抽样抽取 5 株，在这 5 株中随机抽取 3 株，记高度在15,17内的株数为X，求X的分布列及数学期望E X；(3)以

9、频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取 3 株，记高度在15,17内的株数为Y，求Y的数学期望.18 已知 25nfxx展开式的各二项式系数和为512，且201225222nnnxaaxaxax(1)求123naaaa；（结果保留指数幂形式）(2)求2a的值；(3)求证：161f能被 6 整除19已知函数 321f xxxx(1)求函数 fx在点(2,3)处的切线方程；(2)若函数 fx在区间,2a a既有最大值又有最小值，求 a 的取值范围.#QQABTQYEggAgAIIAAAgCUwHwCACQkAGCAYgGABAIsAAAwANABCA=#答案第 1页，共 8页参考答案：参考答案：1C

10、【详解】相关关系是一种非确定性关系,可以用散点图来判断相关性,回归直线ybxa一定经过样本中心,可以不过 1122,nnx yxyxy中的任何一个点,线性相关系数的绝对值越接近 1,两个变量的线性相关程度越强.故 C 错.故选:C.2C【详解】设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘动车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目的地，由题意知 0.5P B，0.3P C，0.8P A B，0.6P A C 由全概率公式得 0.5 0.80.3 0.60.40.180.58P AP B P A BP C P A C故选：C3D【详解】由函数图象可知函数 fx为增函数，且增加的速度越来越慢，所以 3

11、22332ffff，即bc，得1xx或2xx，所以 fx在区间1,x上单调递增，在区间12,x x上单调递减，在区间2,x 上单调递增，故 A，B 正确，D 错误.故选：ABC.126【分析】从集合M中任取两个元素，按小的赋给m，大的赋给n即可得解.【详解】从集合1,2,3,4M 中任取两个元素，按小的赋给m，大的赋给n即可得焦点在y轴上的椭圆，所以不同椭圆个数是24C6.故答案为：6130.5/12【分析】由37P XP X，可得5，则50.5P X.【详解】因为37P XP X，所以3752，则50.5P X.故答案为：0.5.148【分析】根据组合数性质有4551CCCnnn，再由451

12、1CCnn即可得解.【详解】由组合数性质知，4551CCCnnn，因为4451CCCnnn，所以4511CCnn，所以451n，得8n.故答案为：8.15(1)0.93r，线性相关程度很强;(2)1.57.5yx，69#QQABTQYEggAgAIIAAAgCUwHwCACQkAGCAYgGABAIsAAAwANABCA=#答案第 5页，共 8页【分析】（1）根据表中数据计算出平均值，代入相关系数计算公式可得结论；（2）计算出7.5b，由样本中心点,x y在回归方程上可得1.5a，求出回归方程为1.57.5yx，将9x 代入回归方程可预测 2025 年的新增企业的数量为69.【详解】（1）1

13、23458 172924423,2455xy，51(2)(16)(1)(7)0 5 1 02 1875iiixxyy 5214 1 0 1410iixx ，5222221(16)(7)5018654iiyy 可得相关系数5155221175750.930.7510 6542 1635iiiiiiixxyyrxxyy，因此变量x和y的线性相关程度很强.（2）由（1）知，5521175,10,iiiiixxyyxx，515217.5,iiiiixxyybxx样本中心点,x y在回归方程上，则1.5 aybx,7.51.5yx；预测 2025 年，即当9x 时，由经验回归方程可得69y，因此估计 2

14、025 年此地新增企业的数量约为 69 家.16(1)60种;(2)4093 人；不可信【分析】（1）结合分类加法原理根据排列组合列式计算即可；（2）由正态分布的对称性求出成绩介于 120 分到 300 分之间概率即可估计人数；根据正态分布的3原则判断即可.【详解】（1）甲乙两个学生必选语文数学外语，若另一门相同的选择物理历史中的一门，有12C种，在生物学化学思想政治地理 4 门中甲乙选择不同的 2 门，则2242C C6，即2 612种；若另一门相同的选择生物学化学思想政治地理 4 门中的一门，则有212243A C A48种，#QQABTQYEggAgAIIAAAgCUwHwCACQkAG

15、CAYgGABAIsAAAwANABCA=#答案第 6页，共 8页所以甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数共124860种方法；（2）设此次网络测试的成绩记为X，则2240,60XN，由题知240,60，2240 120120，24060300，则0.95450.68271203000.68270.81862PX，所以50000.81864093，所以估计 5000 名学生中成绩介于 120 分到 300 分之间有 4093 人；不可信.32403 60420430，则1331 0.997330.0013522PXP X，5000 名学生中成绩大于 430 分的约有5000 0.001356

16、.75人，这说明 5000 名考生中，会出现约 7 人的成绩高于 430 分的“极端”样本，所以说“某校 200 人参与此次网络测试，有 10 名同学获得 430 分以上的高分”，说法错误，此宣传语不可信.17(1)0.125a;(2)分布列见详解，65;(3)0.3【分析】（1）根据题意结合频率和为 1 列式求解即可；（2）根据分层抽样可知高度在15,17和17,19的株数分别为 2 和 3，结合超几何分布求分布列和期望；（3）根据题意分析可知3,0.1YB，结合二项分布的期望公式运算求解.【详解】（1）由题意可知：每组的频率依次为0.1,0.15,2,0.3,0.2a，因为0.1 0.15

17、20.30.21a，解得0.125a.（2）由（1）可得高度在15,17和17,19的频率分别为 0.1 和 0.15，所以分层抽取的 5 株中，高度在15,17和17,19的株数分别为 2 和 3，可知X可取 0，1，2，则有：303235C C10C10P X，213235C C31C5P X，123235C C32C10P X，所以X的分布列为：X012P11035310#QQABTQYEggAgAIIAAAgCUwHwCACQkAGCAYgGABAIsAAAwANABCA=#答案第 7页，共 8页X的期望为1336012105105E X .（3）因为高度在15,17的频率为 0.1，

18、用频率估计概率，可知高度在15,17的概率为 0.1，由题意可知：3,0.1YB，所以 3 0.10.3E Y .18(1)931;(2)144;(3)证明见解析【分析】（1）利用赋值法，求解系数的和；（2）利用换元，将展开式转化为929012921taa ta ta t，再求2t前的系数；（3）首先变形为91613611f，再根据展开式的特点，证明整除问题.【详解】（1）由题意可知，2512n，得9n ，929012925222xaaxaxax，令=1x，得90129.3aaaa，令2x ，得01a，所以9123931aaaa；（2）令2xt，得2xt，则929012921taa ta ta

19、 t，则7229C2144a；（3）9916132513611f ，91827899936C36C36C36，其中每一项都能被6整除，所以161f能被 6 整除.19(1)7110 xy;(2)1(1,)3【分析】（1）求得 2321fxxx，得到 27f，得出切线的斜率为7k，进而求得切线的方程；（2）由（1）知 2321fxxx，求得函数 fx的单调性和极值，由1321aa，求得113a ，结合(1)f 和5()3f，即可求得实数 a 的取值范围.【详解】（1）解：由题意，函数 321f xxxx，可得 2321fxxx，#QQABTQYEggAgAIIAAAgCUwHwCACQkAGCA

20、YgGABAIsAAAwANABCA=#答案第 8页，共 8页则 27f，切线的斜率为7k，所以函数 fx在点(2,3)处的切线方程37(2)yx，即7110 xy.（2）解：由（1）知 2321fxxx，令 0fx，即23210 xx-=，解得1x 或13x=-，当13x 或1x 时，()0fx，fx单调递增；当113x时，0fx，fx单调递减，所以当13x=-时，函数 fx取得极大值132()327f，1x 时，函数 fx取得极小值(1)0f，又由1321aa，解得113a ，经验证：若1a 时，此时区间为(1,1)，此时(1)0f，可得(1)(1)0ff，此时函数在1x 处取得最小值；当13a 时，此时区间为1 5(,)3 3，此时5()13f，此时1()(2)3ff a，此时函数在13x=-处取得最大值，所以函数 fx在区间,2a a既有最大值又有最小值，则实数 a 的取值范围1(1,)3.#QQABTQYEggAgAIIAAAgCUwHwCACQkAGCAYgGABAIsAAAwANABCA=#