广西省柳州市2024届高三年级三模数学试卷及答案.docx

1、柳州市2024届高三第三次模拟考试数学（考试时间 120分钟 满分 150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有90%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，80%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学

2、生数占该校学生总数的比例是（ ）A B C D2已知是虚数单位，若为实数，则实数的值为（ ）A1 B C0 D3已知，则（ ）A B C2 D34在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为，已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）A B10.1 C D5从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（ ）A60种 B48种 C30种 D10种6已知是半径为2的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A B C D10椭圆的离心率为，右焦点为，方

3、程的两个实根分别为和，则点（ ）A必在圆内 B必在圆上C必在圆外 D与圆的关系与有关8设函数是定义在上的奇函数，且对于任意的，都有，若函数，则不等式的解集是（ ）A B C D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9若，则（ ）A B C D10设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对，在中有唯一确定的元素与之对应）若对任意的，有，则对任意的，下列等式中恒成立的是（ ）A B C D11正三棱柱中，点满足，其中，则（ ）A当时，与平面所成角为B当

4、时，有且仅有一个点，使得C当时，平面平面D若，则点的轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12若是偶函数，则_。13已知过原点的一条直线与圆相切，且与抛物线交于两点，若，则_。14在中，角的对边分别为的平分线交于，且，则的最小值为_。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面是中点。（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值。16已知数列满足：。（1）求数列的通项公式；（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和。17某企业为了对一批新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格

5、进行试销，得到一组销售数据，如下表所示：试销单价（百元）123456产品销量（件）9186787370附：参考公式：，参考数据：（1）求的值；（2）已知变量具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（百元）的线性回归方程（计算结果精确到整数位）；（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“有效数据”，现从这6组销售数据中任取2组，求“有效数据”个数的分布列和期望。18已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若为的导函数，设。证明：对任意19是一个动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，

6、垂足位于第四象限，且。（1）求动点的轨迹方程；（2）设，过点的直线与曲线交于两点（点在轴上方）。为直线的交点，当点的纵坐标为时，求直线的方程。柳州市2024届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分标准2024.3一、选择题12345678CDCACBAD二、多选题91011选1个（A或C选2个（AC）选1个（B或C或D）选2个（BC或BD或CD选3个（BCD）选1个（A或C或D）选2个（AC或AD或CD）选3个（ACD）3分6分2分4分6分2分4分6分三、填空题12 133 1418四、解答题15（1）平面 1分四边形为正方形， 平面 2分又平面 3分为中点， 4分平面 5分（2）两两垂直，建立

7、如图所示的空间直角坐标系，设 6分则 7分设平面的法向量则，令，得 9分平面，故平面的法河量 11分 12分二面角的余弦值为 13分16解：（1）当时，由，得 1分当时， 3分两式相减，得 4分 5分当时， 6分综上可知， 7分（2）由题意 8分 9分 12分 14分 15分18（1）由，得， 1分解得 3分（2） 4分而， 6分 7分所求的线性回归方程为： 8分（3）由（2）可知， 9分故有效数据为 10分的取值可能为0，1 11分 12分 13分则的分布列为01 15分注：若第（2）问代整数计算： 7分所求的线性回归方程为： 8分由（2）可知， 9分故有效数据为 10分的取值可能为 11分 12分 13分则的分布列为012 15分18（1） 1分 3分函数在点处的切线方程为： 3分（2）函数的定义域为令 4分当时，故在单调递减 5分， 6分当时，单调递增当时，单调递增的单调递增区间为，单调递增区间为 8分（3） 10分令 11分当时，单调递增；当时，单调递减 13分 14分令当时，单调递增，故 15分 16分 17分19（1）设，直线的倾斜角为，则 1分 3分 4分 5分由于位于第一象限，位于第四象限，所以的轨迹方程 7分（2）设 8分联立：，化简得： 9分直线，直线 10分联立消去得： 13分又 14分 15分故点，直线的斜率为：联立，消去化简得：故直线的方程为 17分