南京秦淮区2022-2023初一下学期期中数学试卷及答案.pdf

1、共 6 页 第 1页20222023 学年度第二学期期中质量监测卷七年级数学说明：本试卷共 6 页，全卷满分 100 分，考试时间为 100 分钟，考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）上）1.下列计算中，正确的是A.a+2a3a2B.3x24x37x6C.2x5(x)32x2D.(3x2)29

2、x42.如图，ACB90，ADBC，BEAC，CFAB，垂足分别为点 D、点 E、点 F，则ABC 中 AC 边上的高是（）ACFBBECADDCD3.8 万粒芝麻质量约为 320g，用科学记数法表示 1 粒芝麻的质量约为（）A4102gB4103gC410-3gD410-4g4.若(xm)2(+xx2+nx8，则 mn 的值是（）A2B2C6D65.下列长度的三条线段与长度为 5 的线段首尾顺次连接能组成四边形的是（）A1，1，1B1，2，2C1，1,7D2,2,26.设 a0.32，b32，c（）2，d（）0，则 a，b，c，d 的大小关系（）AabcdBbacdCbadcDabdc7.下

3、列命题中，真命题是（）A如果 a2=b2，那么 a=bB三角形的三条高线交于一点C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D在同一平面内，两边分别平行的两角相等或互补（第 2题）EFDBCA 共 6 页 第 2页8.如图，ABC 的角平分线 CD、BE 相交于 F，A90，EGBC，且 CGEG 于 G，下列结论：CEG2DCB；DFBCGE；ADCGCD；CA 平分BCG其中正确的结论是（）AB C D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷

4、相应位置上）9.计算(xy)(x2x y+y2)的结果为10.计算（aa3）2a2（a3）2a2a6a8，其中第一步运算的依据是11.命题“等角的余角相等”的逆命题为12.若 24+242a，35+35+353b，则 ab 的值为13.5811的个位数字为14.已知 5a4，5b6，5c9，则 a，b，c 之间满足的等量关系是15.已知一个多边形的内角和与外角和之比为 9：2，则它是边形16.如图，已知 AD 为ABC 的中线，AB10cm，AC7cm，ACD 的周长为 20cm，则ABD的周长为cm17.如图，在ABC 中123若ABC45，DFE50，则BAC=18.如图，在ABC 中，A

5、CB90，BA10，D 是 AB 上一点，将ACD 沿 CD翻折后得到CED，边 CE 交 AB 于点 F若DEF 中有两个角相等，则ACD 的度数为17 题GFEDCBA（第8题）DCBA（第 16 题）CBAFD（第 18 题）E（第 17 题）12DE3FCBA共 6 页 第 3页三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 64 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（每题 4 分，共 16 分）计算：（1）(2103)2(210-5)；（2）202122019

6、2023；（3）(2m3)2(2m3)2；（4）(ab1)(ab1)；20.（本题 6 分）先化简，再求值：2(xy)(xy)(2xy)(2xy)，其中 x2，y=1 21.（本题 6 分）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点 A，B，C 都在格点（正方形网格的交点称为格点）现将ABC 平移，使点 A 平移到点 D，点 E、F 分别是 B、C 的对应点（1）在图中请画出平移后的DEF；（2）若 AD=m，则 EC=；（3）ED 与 AC 的位置关系为.（第 21 题）共 6 页 第 4页22.（本题 6 分）请结合题意，在横线上填上合适的推理依据.如图，D

7、EAC，AGFABC，1+2180求证：BFAC证明：DEAC（已知）CED90（垂直的定义）AGFABC（已知）（）1（）又1+2180（已知）2+3180（）BFDE（）CFBCED90（两直线平行，同位角相等）BFAC23.（本题 7 分）从特殊到一般是数学研究的常用方法，有助于我们发现规律，探索问题的解（1）如图 1，ABCD，点 E 为 AB、CD 之间的一点.求证：1+MEN+2360.（2）如图 2，ABCD，点 E、F、G、H 为 AB、CD 之间的四点.则1+2+3+4+5+6=.（3）如图 3，ABCD，则1+2+3+.+n=.（图 1）（第 22 题）GFEDCB3212

8、EDCB1AMN654321HGFENMDCBA（图 2）nn-121DCBA（图 3）共 6 页 第 5页24.（本题 6 分）尺规作图：如图 1，已知线段 a、b，并且 b=41a，在ABC 中，AB=a.求作直线 l,使 l 分别满足下列条件并且在ABC 中分出一个面积等于41SABC的部分.（1）在图 2 中，直线 l 经过ABC 的一个顶点；（2）在图 3 中，直线 l 不经过ABC 的任何一个顶点.25.（本题 8 分）若 A0，我们称 A 具有“非负性”，并且当 A=0 时，A 取到最小值为 0.（1）下列具有非负性的代数式有.x21；(x1)2；x21；yx23+；(x3)2（

9、2）若 A x22x1，则当 x时，A 取到最小值为.（3）已知 x2y21x y，求代数式(x3y)24(yx)(xy)的最小值.ab（图 1）BACBAC（图 2）（图 3）共 6 页 第 6页26.（本题 9 分）【概念学习】我们知道：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线我们规定：如果两条射线把一个角分成三个相等的角，这两条射线都叫做这个角的角三分线如果两条射线把一个角分成三个相等的角，这两条射线都叫做这个角的角三分线 如图 1，在ABC 中，若ABD=DBE=EBC，则 BD、BE 叫ABC 的角三分线.其中 BD 是“邻 AB 角三分线”，BE 是“邻

10、BC 角三分线”.【概念理解】（1）如图 2，在ABC 中，A55，B=65，若C 的角三分线 CD 交 AB 于点 D，则ADC=【概念应用】（2）如图 3，在ABC 中，BP、CP 分别是ABC 邻 AB 角三分线和ACB 邻 AC 角三分线，若BPC=100，求A 的度数（3）在ABC 中，ABD 是ABC 的外角，C 的角三分线与ABD 的角三分线交于点 P，若A=m，B=n，请直接写出分类情况和相应的BPC 的度数CAB（图 1）DECBA（图 2）PCBA（图 3）共 6 页 第 1页20222023 学年度第二学期期中质量监测卷七年级数学说明：本试卷共 6 页，全卷满分 100

11、分，考试时间为 100 分钟，考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）上）1.下列计算中，正确的是A.a+2a3a2B.3x24x37x6C.2x5(x)32x2D.(3x2)29x42.如图，ACB90，ADBC，BEAC，CFAB，垂足分别为点 D、点 E、点 F，则ABC 中 AC 边上的高

12、是（）ACFBBECADDCD3.8 万粒芝麻质量约为 320g，用科学记数法表示 1 粒芝麻的质量约为（）A4102gB4103gC410-3gD410-4g4.若(xm)2(+xx2+nx8，则 mn 的值是（）A2B2C6D65.下列长度的三条线段与长度为 5 的线段首尾顺次连接能组成四边形的是（）A1，1，1B1，2，2C1，1,7D2,2,26.设 a0.32，b32，c（）2，d（）0，则 a，b，c，d 的大小关系（）AabcdBbacdCbadcDabdc7.下列命题中，真命题是（）A如果 a2=b2，那么 a=bB三角形的三条高线交于一点C两条直线被第三条直线所截，同位角相等

13、D在同一平面内，两边分别平行的两角相等或互补（第 2题）EFDBCA共 6 页 第 2页8.如图，ABC 的角平分线 CD、BE 相交于 F，A90，EGBC，且 CGEG 于 G，下列结论：CEG2DCB；DFBCGE；ADCGCD；CA 平分BCG其中正确的结论是（）AB C D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9.计算(xy)(x2x y+y2)的结果为10.计算（aa3）2a2（a3）2a2a6a8，其中第一步运算

14、的依据是11.命题“等角的余角相等”的逆命题为12.若 24+242a，35+35+353b，则 ab 的值为13.5811的个位数字为14.已知 5a4，5b6，5c9，则 a，b，c 之间满足的等量关系是15.已知一个多边形的内角和与外角和之比为 9：2，则它是边形16.如图，已知 AD 为ABC 的中线，AB10cm，AC7cm，ACD 的周长为 20cm，则ABD的周长为cm17.如图，在ABC 中123若ABC45，DFE50，则BAC=18.如图，在ABC 中，ACB90，BA10，D 是 AB 上一点，将ACD 沿 CD翻折后得到CED，边 CE 交 AB 于点 F若DEF 中有

15、两个角相等，则ACD 的度数为17 题GFEDCBA（第8题）DCBA（第 16 题）CBAFD（第 18 题）E（第 17 题）12DE3FCBA共 6 页 第 3页三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 64 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（每题 4 分，共 16 分）计算：（1）(2103)2(210-5)；（2）2021220192023；（3）(2m3)2(2m3)2；（4）(ab1)(ab1)；20.（本题 6 分）先化简，再求值：2(xy)(

16、xy)(2xy)(2xy)，其中 x2，y=1 21.（本题 6 分）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点 A，B，C 都在格点（正方形网格的交点称为格点）现将ABC 平移，使点 A 平移到点 D，点 E、F 分别是 B、C 的对应点（1）在图中请画出平移后的DEF；（2）若 AD=m，则 EC=；（3）ED 与 AC 的位置关系为.（第 21 题）共 6 页 第 4页22.（本题 6 分）请结合题意，在横线上填上合适的推理依据.如图，DEAC，AGFABC，1+2180求证：BFAC证明：DEAC（已知）CED90（垂直的定义）AGFABC（已知）（）1

17、（）又1+2180（已知）2+3180（）BFDE（）CFBCED90（两直线平行，同位角相等）BFAC23.（本题 7 分）从特殊到一般是数学研究的常用方法，有助于我们发现规律，探索问题的解（1）如图 1，ABCD，点 E 为 AB、CD 之间的一点.求证：1+MEN+2360.（2）如图 2，ABCD，点 E、F、G、H 为 AB、CD 之间的四点.则1+2+3+4+5+6=.（3）如图 3，ABCD，则1+2+3+.+n=.（图 1）（第 22 题）GFEDCB3212EDCB1AMN654321HGFENMDCBA（图 2）nn-121DCBA（图 3）共 6 页 第 5页24.（本题

18、 6 分）尺规作图：如图 1，已知线段 a、b，并且 b=41a，在ABC 中，AB=a.求作直线 l,使 l 分别满足下列条件并且在ABC 中分出一个面积等于41SABC的部分.（1）在图 2 中，直线 l 经过ABC 的一个顶点；（2）在图 3 中，直线 l 不经过ABC 的任何一个顶点.25.（本题 8 分）若 A0，我们称 A 具有“非负性”，并且当 A=0 时，A 取到最小值为 0.（1）下列具有非负性的代数式有.x21；(x1)2；x21；yx23+；(x3)2（2）若 A x22x1，则当 x时，A 取到最小值为.（3）已知 x2y21x y，求代数式(x3y)24(yx)(xy

19、)的最小值.ab（图 1）BACBAC（图 2）（图 3）共 6 页 第 6页26.（本题 9 分）【概念学习】我们知道：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线我们规定：如果两条射线把一个角分成三个相等的角，这两条射线都叫做这个角的角三分线如果两条射线把一个角分成三个相等的角，这两条射线都叫做这个角的角三分线 如图 1，在ABC 中，若ABD=DBE=EBC，则 BD、BE 叫ABC 的角三分线.其中 BD 是“邻 AB 角三分线”，BE 是“邻 BC 角三分线”.【概念理解】（1）如图 2，在ABC 中，A55，B=65，若C 的角三分线 CD 交 AB 于点 D，则ADC=【概念应用】（2）如图 3，在ABC 中，BP、CP 分别是ABC 邻 AB 角三分线和ACB 邻 AC 角三分线，若BPC=100，求A 的度数（3）在ABC 中，ABD 是ABC 的外角，C 的角三分线与ABD 的角三分线交于点 P，若A=m，B=n，请直接写出分类情况和相应的BPC 的度数CAB（图 1）DECBA（图 2）PCBA（图 3）