matlab经济管理建模PPT第12章-盈亏平衡分析案例.pptx

1、1q学习目标q掌握盈亏平衡模型建立的一般方法。q单变量非线性零值函数fzero,了解初值选取对函数fzero求解结果的影响。q非线性盈亏平衡分析模型的建立：能运用回归分析工具建立收入和成本函数，通过图表确立盈亏平衡点范围，通过初始值设置得到不同的盈亏平衡点值。q重点与难点q非线性多元回归分析、规划求解和盈亏平衡的综合运用。q项目决策中盈亏平衡分析主要是对项目的产量、成本和利润三者之间的平衡关系进行分析，找出投资项目在产量、产品价格和产品成本等方面的盈亏临界点（即盈亏平衡点），据此判断在各种不确定因素作用下项目风险情况。q如果量本利函数是线性的，则进行的是线性盈亏平衡分析；如果是非线性的，则进行

2、的是非线性盈亏平衡分析。q盈亏平衡分析的方法与手段：q图解法：直观，但不是精确解。q规划求解：针对线性盈亏平衡可以用线性规划求解函数求得精确解；针对非线性盈亏平衡可以用非线性规划求解函数求得精确解。q盈亏平衡模型的建立q利润Profit=总收益TR-总成本TCq如果利润为零，则有总收益=总成本，此即盈亏平衡点。q销售量销售单价=固定成本+单位变动成本销售量，可推导出盈亏平衡点的计算公式为：q盈亏平衡点的销售量=固定成本/(销售单价-单位变动成本)q盈亏平衡点的销售单价=单位变动成本+固定成本/销售量2q收益分析q总收益(TR)=销售量q销售单价pq平均收益(AR)=总收益TR/销售量qq边际收

3、益(MR)：即增加一单位产品的销售(或生产)所增加的收益。它可以是正值，也可以是负值。q边际收益(MR)=总收益改变量TR/销售量(或产量)改变量q。3q成本分析q固定成本（FC）:是指总额在一定期间和一定业务量范围内，不随产量的增减而变动的成本。主要是指厂房租金，固定资产购置和折旧费用。q总变动成本（TVC）：指总额随产量的增减而成正比例关系变化的成本；主要包括原材料和计件工资，就单件产品而言，变动成本部分是不变的。q总变动成本=单位变动成本销售量。q总成本（TC）：即总固定成本与总变动成本的和。q总成本=固定成本+总变动成本q平均成本(Average Cost,AC)=总成本TC/产量q。

4、q边际成本(Marginal Cost,MC)：增加生产一个单位的产品所引起的总成本增加值。边际成本(MC)=总成本改变量TC/销售量(或产量)改变量q。q利润Profit=总收益TR-总成本TCq函数调用：x,fval,exitflag=fzero(fun,x0,options)q输入参数：qfun：是目标函数的M文件名称qx0：常量或者两元素向量,x0必须是有限值，不能是 。q输出参数：qx：最优方案（或者迭代结束时的方案），不可缺省输出变量qfval：最优值（或者迭代结束时的目标值），不可缺省输出变量qexitflag：优化结果评价。q1：找到零解对应的X.q-1：Algorithm t

5、erminated by output function.q-3：NaN or Inf function value encountered during search for an interval containing a sign change.q-4：Complex function value encountered during search for an interval containing a sign change.q-5：FZERO may have converged to a singular point.q-6：FZERO can not detect a chan

6、ge in sign of the function.4Inf5q某航运企业计划在某条航线上再投入一条船舶以增加运力。已知，当前货运价格是100元/吨，单位变动成本是4元，固定成本是20万元。预测数据表明，在现有市场容量下每增加一吨运量，可能降低运价0.001元，同时因需要增加营销费用会使可变成本增加0.005元。求该航运企业在盈亏平衡点的运量，以及最大利润时的运量。q盈亏平衡模型盈亏平衡模型q设运量为Q，总运输成本为C，总收入为I，盈亏平衡点即I-C=0时的运量。q收入函数：I=(100-0.001Q)Q=100Q-0.001Q2q成本函数：C=200000+(4+0.005Q)Q=2000

7、00+4Q+0.005Q2q利润：P=I-C=100Q-0.001Q2-200000-4Q-0.005Q2q由于成本和收入函数是非线性函数，所以是非线性盈亏平衡分析问题。可用非线性规划函数求解，辅助以图表进行分析。q线性规划数学模型及其矩阵表示线性规划数学模型及其矩阵表示6q注意：目标函数是求最大值，不符合标准型，因此进行转换q(1)先建立目标函数文件myShipFun.mq(2)通过命令行命令行绘制上述目标函数的图形，观察其与x轴的交点function f=myShipFun(q)f=0.006.*q.*q-96.*q+200000;x=0:500:20000 y=myShipFun(x)p

8、lot(x,0,r,x,y)q目标函数曲线与x轴有两个交点：一个大约在2500附近，一个大约在15000附近。因此在下一步进行规划求解，寻找盈亏平衡点时，应该将迭代的初始值设置的靠近2500，从而趋近到2500附近的解；另一个的初始值设置的靠近15000，从而趋近到15000附近的解。7q(3)求该航运企业的盈亏平衡点运量。因为是求单变量的零值问题，在命令行输入fzero函数及其参数并运行，得到目标函数的两个零解。f=fzero(myShipFun,3)f=fzero(myShipFun,12000)f=2.4623e+003 f=1.3538e+004q借助图表和规划求解得结果可知，该航运企

9、业增能时有两个盈亏平衡点，一个是增能的最小运量为2462；一个是增能的最大运量为13538。即该企业运力增能的盈利区间为2462，13538，亏损区间为0，2462和13538，。8q(4)求该航运企业的最大利润及其运量。即通过命令行输入非线性规划fmincon的参数并运行，得到目标函数的最优解。x,fval=fmincon(myShipFun,0,0,)x=8.0000e+003 fval=-1.8400e+005q注意：如果函数有多个最小值，应结合函数图形，给出决策变量的上注意：如果函数有多个最小值，应结合函数图形，给出决策变量的上下限，以确定最小值的大致范围。下限，以确定最小值的大致范围

10、。q借助图表和规划求解得结果可知，该航运企业增能时的最优计划是，新增运能8000吨，此时获得最优利润184000元。9q函数调用：STATS=regstats(Y,X,MODEL)q输入参数：qY：因变量列向量。qX：自变量列向量组成的矩阵。qMODEL：模型设置可选项参数，默认值是linear，可以取以下值。qlinear：带常数项的线性模型。如果自变量矩阵X中第1列是x1变量，第2列是x2变量，则MODEL模型参数设为linear时，将依序返回常数项，x1变量的系数项，x2变量的系数项。qinteraction：带常数项、线性项和交互项的模型。如果自变量矩阵X中第1列是x1变量，第2列是x

11、2变量，则MODEL模型参数设置为interaction时，将依序返回常数项，x1变量的系数项，x2变量的系数项，交叉项x1x2的系数项。qquadratic：带常数项、线性项、交互项和平方项的模型。如果自变量矩阵X中第1列是x1变量，第2列是x2变量，则MODEL模型参数设置为quadratic时，将依序返回常数项，x1变量的系数项，x2变量的系数项，交叉项x1x2的系数项，平方项 变量的系数项，平方项 变量的系数项。qpurequadratic：带常数项、线性项和平方项的模型。如果自变量矩阵X中第1列是x1变量，第2列是x2变量，则MODEL模型参数设置为purequadratic时，将依

12、序返回常数项，x1变量的系数项，x2变量的系数项，平方项 变量的系数项，平方项 变量的系数项。21x22x21x22x10q输出参数：qSTATS：多元线性回归方程的各统计量结果，是可选项。如果在命令行输入不带输出变量的函数regstats以后，会出现一个面板窗口，供用户选择需要输出的统计量。如果输入带输出变量的函数regstats，则会返回所有的统计量。q比较常用的模型统计量有：beta(回归系数)，rsquare(R2)，fstat(F统计量及其伴随概率等)，tstat(回归系数的t统计量及其伴随概率等)，dwstat(Durbin Watson统计量及其伴随概率等)。q选定的统计量会显示

13、在工作空间管理窗口中(Workspace)。要想知道某一统计量的具体值，可以双击查看，或在命令窗口中输入相应统计量的变量名，如图所示。11q回归结果的分析：q利用上述运算结果，构建和分析回归方程 ，为常数项，为系数项，基本步骤如下:q首先，构建回归方程需要用输出参数中的beta向量。beta向量是回归方程的系数，依次是常数项和系数项；系数项的排列次序与自变量的排列次序有关。q其次，回归方程的拟合优度检验用rsquare。根据检验样本数据点聚集在回归线周围的密集程度，评价回归方程对样本数据的代表程度。rsquare取值范围是01，越接近1，表示拟合优度越高，反之越低。q再次，回归方程的显著性检验

14、用fstat。检验模型中的因变量与所有自变量之间的线性关系在总体上是否显著。检验采用F统计量(fstat.f)及其伴随概率(fstat.pval)，如果伴随概率fstat.pval大于显著性水平0.05，表明回归方程总体不显著。如果伴随概率fstat.pval小于等于显著性水平0.05，表明回归方程总体显著。q最后，回归系数的显著性检验用tstat。模型通过了F检验，表明模型中所有自变量对因变量的总体影响是显著的，但并不意味着模型中的每个自变量对因变量都有单独的显著影响。在多元回归分析中，对各个系数进行检验的目的是，当其他自变量不变时，该回归系数对应的自变量是否对因变量有显著影响。检验每个系数

15、beta对应的t 统计量(tstat.t)和其伴随概率(tstat.pval)。如果某个系数的伴随概率tstat.pval大于显著性水平0.05，表明该自变量x对因变量y不存在显著影响。如果某个系数的伴随概率tstat.pval小于等于显著性水平0.05，表明该自变量x对因变量y存在显著影响。01122nnyxxx 01n,12q东风汽车公司(原第二汽车制造厂)始建于1969年，是中国特大型国有骨干企业。2012 年东风汽车公司年净利润大幅下滑。因此公司想借助广告来提高利润，试分析广告费用对该企业营业收入和营业成本的影响，以及最优广告费用。q绘制因变量和自变量的散点图绘制因变量和自变量的散点图

16、q新建sample12_2_1.m文件，并绘制营业收入与广告费用的散点图，营业成本与广告费用的散点图。从散点图可见，因变量TR与AdvC具有一定程度的曲线关系。因变量TC与AdvC具有一定程度的曲线关系。可以考虑建立线性模型，也可以考虑建立非线性模型。%sample12_2_1.mIniData=xlsread(EastWindBus.xlsx,1,A2:F16)AdvC=IniData(:,4);%广告费AdvC2=AdvC.*AdvC;%广告费的平方 TR=IniData(:,5);%营业收入TC=IniData(:,6);%营业成本 figure;scatter(AdvC,TR,G.);

17、xlabel(AdvC);ylabel(TR)figure;scatter(AdvC,TC,k.);xlabel(AdvC);ylabel(TC)13q建立营业收入和广告费用的回归模型建立营业收入和广告费用的回归模型q为了说明非线性回归模型建立和检验的方法，以营业收入为因变量，广告费用和广告费用的平方项为自变量，进行回归分析。在这里，广告费用的平方项即非线性部分。可以在sample12_2_1.m文件中的程序中添加，或者直接在命令行中输入代码，见表。之所以没有将regstats函数的MODEL参数设置为purequadratic，是因为将广告费用的平方项当作另一个自变量。当然，也可以设置为st

18、atsTR=regstats(TR,AdvC,purequadratic)，其实验结果是一样的。在Workspace中查阅变量statsTR的以下内容：beta(回归系数)，rsquare(R2)，fstat(F统计量及其伴随概率等)，tstat(回归系数的t统计量及其伴随概率等)，按下表格式填写。q可见，方程拟合度为0.9172，拟合度很高；方程的F统计量为62.7668及其伴随概率为0，说明整体显著。根据beta向量，建立如下非线性方程：营业收入=-6.851+111.895广告费用-1.535广告费用广告费用%建立营业收入与广告费用的回归方程代码statsTR=regstats(TR,A

19、dvC,AdvC2)rsquare=0.9172 fstat.f=62.7668 fstat.pval=4.412e-07tstat.beta=-6.851111.895-1.535tstat.t=-0.0384.707-2.274tstat.pval=0.9700.0000.04214q建立营业成本和广告费用的回归模型建立营业成本和广告费用的回归模型q为了说明线性回归模型建立和检验的方法，以营业成本为因变量，广告费用为自变量，进行回归分析。可以在sample12_2_1.m文件中的程序中添加，或者直接在命令行中输入代码，见下表。在workspace中查阅变量statsTR的以下内容：beta

20、(回归系数)，rsquare(R2)，fstat(F统计量及其伴随概率等)，tstat(回归系数的t统计量及其伴随概率等)，按下表格式填写。q可见因此，方程拟合度为0.8702，拟合度很高。F统计量为87.1416及其伴随概率为0，方程总体显著。根据beta向量，建立如下线性方程：营业成本=221.264+53.983广告费用statsTC=regstats(TC,AdvC)rsquare=0.8702 fstat.f=87.1416 fstat.pval=3.974e-07tstat.beta=221.26453.983tstat.t=2.0629.335tstat.pval=0.0600.

21、00015q盈亏平衡分析盈亏平衡分析q为根据收入曲线，营业收入=-6.851+111.895广告费用-1.535广告费用广告费用；成本曲线，营业成本=221.264+53.983广告费用，新建sample12_2_2.m文件，计算新数据NewTR，NewTC，NewPF，并绘图，如图所示。%sample12_2_2.mNewAdvC=0:2:50NewTR=-6.851+111.895.*NewAdvC-1.535.*NewAdvC.*NewAdvCNewTC=221.264+53.983.*NewAdvCNewPF=NewTR-NewTCplot(NewAdvC,NewTR,r,NewAdv

22、C,NewTC,g,.NewAdvC,NewPF,b,0:1:50,0,LineWidth,2)title(收入、成本与利润随广告费用变化曲线)legend(收入,成本,利润,2)xlabel(广告费用);ylabel(资金)成本与收入有两个交点。这说明广告费用投入的增加不会一味增加企业收入，过高的广告费用投入反而会降低利润。广告费用低于5000万元，高于40000万元，都会使企业利润为负。广告费用大约在23000万元时，会使企业利润最大。16q最优广告投入分析最优广告投入分析q为求得盈亏平衡时的广告费用和最优广告费用投入，进行非线性规划求解。新建用于规划求解的目标函数文件myEWBusFun

23、.m。因为目标函数要符合规划求解标准型求最小值的要求，所以利润函数是成本减去收益。%myEWBusFun.mfunction NewPF=myEWBusFun(NewAdvC)NewTR=-6.851+111.895.*NewAdvC-1.535.*NewAdvC.*NewAdvCNewTC=221.264+53.983.*NewAdvCNewPF=-NewTR+NewTCq然后在sample12_2_2.m文件中输入代码，见下表。利用fzero函数的参数设置和运行，得到目标函数的两个零解。东风汽车公司在进行广告投入时有两个盈亏平衡点，一个是投入最小金额，为4468.2万元；另一个是投入最大金额，为33260万元。进行广告投入的盈利区间为4468.2万元，33260万元，亏损区间为0，4468.2万元和33260万元，。利用非线性规划函数fmincon的参数设置和运行，得到目标函数的最优解，即广告投入为18864万元时，获得最优利润318110万元。%求盈亏平衡点广告费用和最优广告费用的代码x1=fzero(myEWBusFun,5)x2=fzero(myEWBusFun,40)x3,fval=fmincon(myEWBusFun,10,0,)x1=4.4682 x2=33.26x3=18.864 fval=-318.11