MATLAB程序设计与应用基础教程完成-第2章 MATLAB矩阵及其.ppt

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1、 22 函数221 数学函数【例2-6】已知，求在MATLAB环境下所表示的实部、虚部和幅值。程序设计及运行结果：a=1-2i;real(a)ans=1 imag(a)ans=-2 abs(a)ans=2.2361222 三角函数与反三角函数【例2-9】求从0开始每隔150取值至900的正弦函数值，然后再对其值求反正弦函数。程序设计及运行结果：x=0:15:90;a=sin(x.*pi/180)a=0 0.2588 0.5000 0.7071 0.8660 0.9659 1.0000 b=asin(a).*180/pib=0 15.0000 30.0000 45.0000 60.0000 75

2、.0000 90.0000 23 数组与矩阵231 数组 在MATLAB中，数组与矩阵毫无差异，但是，它们代表完全不同的两种变量，矩阵具有行与列的概念，其运算是数组中对应元素的运算，这可以通过运算符上加以辨别。232 矩阵 在MATLAB中，矩阵的构成包括以下要素：（1）整个矩阵用“”括起来；（2）矩阵各元素间使用空格或“，”分隔；（3）矩阵的行与行间用“；”或回车符区别；（4）矩阵在MATLAB中是按先列后行的方式储存；（5）矩阵元素可以是数值、变量、表达式或函数；（6）矩阵的尺寸不必预先定义。24 矩阵的创建2.4.1 命令窗口直接输入 在MATLAB的命令窗口直接键入矩阵是最方便简洁的矩

3、阵创建方法，只要遵守矩阵创建的原则，直接输入矩阵元素，如果不希望显示结果，在命令行的最后加上分号“；”即可，另外,多条命令可以放在同一行,中间用逗号或分号隔开。【例2-10】在命令窗口中创建 矩阵。在命令窗口中直接键入如下命令 x=1 2 3;4 5 6;7 8 9 按下回车键，即可执行，其运行结果为 x=1 2 3 4 5 6 7 8 998765432125 矩阵与数组的运算规则251算术运算符1.矩阵与数组的加减法运算 矩阵与数组的加、减法运算没有区别，其运算法则与普通的加减运算相同，但要注意相加减的两个矩阵必须具有相同的阶数。【例2-14】求矩阵 和矩阵 的和。在命令窗口中直接键入如下

4、命令 a=7 8 9;1 2 3;4 6 5;b=1 0 1;1 2 3;3 4 5;c=a+b按下回车键，即可执行，其运行结果为c=8 8 10 2 4 6 7 10 10564321987A543321101B2 矩阵与数组的乘法运算 矩阵与数组的乘法运算不仅在运算符上有很大区别，而且运算结果也不同。矩阵乘法使用“*”运算符，要求相乘的矩阵有相邻的公共阶，即矩阵A为nm阶、矩阵B为mk阶时，矩阵A、B才能相乘。数组的乘法用“.*”表示，a、b两个数组必须具有相同的阶数。a.*b表示a和b中对应元素之间相乘。【例2-17】求矩阵 和矩阵 的乘积。在命令窗口中直接键入两个矩阵，并分别计算A*B

5、和B*A。a=7 8 9;1 2 3;4 6 5;b=1 2 3;c=a*b?Error using=*Inner matrix dimensions must agree.c=b*ac=21 30 30564321987A321B3.矩阵与数组的除法运算 MATLAB中的矩阵除法有两种，分别为左除和右除，左除的运算符用“”表示，右除的运算符用“/”表示，如果矩阵A为非奇异矩阵，则AB和B/A的运算都可以实现。【例2-19】求矩阵 和矩阵 的商。在命令窗口中直接键入如下命令 a=1 2 3;b=4 5 6;c=ab按下回车键，即可执行，其运行结果为c=0 0 0 0 0 0 1.3333 1.

6、6667 2.0000321A654B4.矩阵的转置矩阵的转置用符号“”来表示和实现。【例2-21】求矩阵 的转置。在命令窗口中直接键入如下命令 b=4 5 6;c=b按下回车键，即可执行，其运行结果为c=4 5 6 如果矩阵是复数矩阵，则它的转置为复数共轭转置，若要进行非共轭转置运算，则使用运算符“.”来实现。654B5.矩阵的逆 MATLAB中的逆矩阵给出了函数：inv(a)【例2-23】求矩阵A=的逆阵。在命令窗口中直接键入如下命令 a=2 0 0;0 1 0;0 0 1;inv(a)按下回车键，其运行结果为ans=0.5000 0 0 0 1.0000 0 0 0 1.0000 100

7、010002 252 关系运算符 MATLAB提供了6种关系运算，其结果返回值为“1”或“0”，表示运算关系是否成立。关系运算符通常用于程序的流程控制中，常与if、while、for、switch等控制命令联合使用。【例2-25】设矩阵 、矩阵 ，使用关系运算符对对矩阵A、B进行比较。在命令窗口中直接键入如下命令，然后比较两个矩阵间对应元素的关系。a=4-2 3;b=4 5-4;a ab ans=0 0 1324A454B 253 逻辑运算符 在MATLAB中有4种基本的逻辑运算：“与”（&）、“或”（|）、“非”（）、“异或”（xor）。“与”、“或”、“异或”是分别对多个表达式（包括数组、

8、矩阵）组合进行“与”、“或”、“异或”的操作符，而“非”是对一个关系表达式取反的操作符。【例2-27】设数组 ，求与数组的或运算。程序设计及运行结果 a=0 1 1 0;b=1 1 0 0;x=a|b x=1 1 1 00110a1100b 26 特殊矩阵的创建与操作261 特殊矩阵及其创建1空矩阵 在MATLAB的命令窗口中键入，就可以创建一个空矩阵。它具有以下性质：在MATLAB的工作空间中存在被赋值的空矩阵变量；空矩阵中不包括任何元素，是00阶的矩阵；空矩阵可以在MATLAB的运算中传递。【例2-29】创建一个空矩阵。在命令窗口中直接键入如下命令：a=按下回车键，显示运行结果为 a=2零

9、矩阵 零矩阵是由元素全部为零组成的矩阵，可以是nn阶的方阵，也可以是nm阶的非方阵。在MATLAB中它可以通过下面的函数创建，zeros(n,m)【例2-30】创建一个34阶的零矩阵。在命令窗口中直接键入如下命令：a=zeros(3,4)按下回车键，显示运行结果为 a=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 03单位矩阵 单位矩阵是对角线元素为1，其他元素全部为0的矩阵，可以是nn阶的方阵，也可以是nm阶的非方阵。在MATLAB中它可以通过下面的函数创建，eye(n,m)【例2-31】创建一个34阶的单位矩阵。在命令窗口中直接键入如下命令：a=eye(3,4)按下回车键，显示运行结果为a=

10、1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 04.全1矩阵 全1矩阵是由全部元素为1组成的矩阵，可以是nn阶的方阵，也可以是nm阶的非方阵。在MATLAB中它可以通过下面的函数创建，ones(n,m)【例2-32】创建一个34阶的全1矩阵。在命令窗口中直接键入如下命令：a=ones(3,4)按下回车键，显示运行结果为 a=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15.随机矩阵 随机矩阵是全部由数值在0到1区间内的元素组成的矩阵，可以是nn阶的方阵，也可以是nm阶的非方阵。在MATLAB中它可以通过下面的函数创建，rand(n,m)其中，有一种特殊的随机矩阵为正态分布，它在MATLAB中可以

11、通过下面的函数创建，randn(n,m)【例2-33】创建一个23阶的随机矩阵。在命令窗口中直接键入如下命令：a=rand(2,3)按下回车键，显示运行结果为a=0.9355 0.4103 0.0579 0.9169 0.8936 0.3529 6.对角矩阵 对角矩阵是由主对角线元素的值为非零或零元素，而非对角线元素的值均为0的矩阵，【例2-34】创建一个33阶的对角矩阵。在命令窗口中直接键入如下命令：v=4 3 7 6;a=diag(v)按下回车键，显示运行结果为 a=4 0 0 0 0 3 0 0 0 0 7 0 0 0 0 67.范德蒙德矩阵 在命令窗口中直接键入如下命令：v=1 2 4

12、 6;a=vander(v)按下回车键，显示运行结果为 a=1 1 1 1 8 4 2 1 64 16 4 1 216 36 6 1262 矩阵的特殊操作1.矩阵重新排列 MATLAB实现矩阵重新排列的函数为reshape，其调用格式为：reshape（a,n,m,p,）其中，a为原数组或矩阵，n、m、p为新的数组或矩阵的维数或阶数。需要注意的是，新数组或矩阵的维数或阶数的乘积必须与原数组或矩阵的维数或阶数的乘积。【例2-36】已知矩阵A=，将其重新排列为阶的矩阵和阶的矩阵。在命令窗口中直接键入如下命令：a=2 3;3 6;4 10;reshape(a,1,6)按下回车键，显示运行结果为 an

13、s=2 3 4 3 6 10 10463322.矩阵的翻转与旋转 【例2-37】已知矩阵A=，分别将其左右翻转、上下翻转。在命令窗口中直接键入如下命令：a=2 3;3 6;4 10;fliplr(a)%矩阵左右翻转 按下回车键，显示运行结果为 ans=3 2 6 3 10 4 flipud(a)%矩阵上下翻转 ans=4 10 3 6 2 310463323.矩阵的抽取 【例2-38】已知矩阵A=，分别抽取其对角线元素、创建 对角矩阵、抽取上三角矩阵。在命令窗口中直接键入如下命令：a=4 5 2 3;7 1 3 6;1 3 4 10;6 5 4 3;c=diag(a,0)%抽取对角线元素 按下

14、回车键，显示运行结果为 c=4 1 4 3 b=diag(c,0)%创建对角矩阵 b=4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 4 0 0 0 0 3345610431631732544.矩阵的秩 MATLAB提供了一个可以求已知矩阵秩的函数rank()，它的调用格式为 rank(A)【例2-39】求矩阵A=的秩。在命令窗口中直接键入如下命令：a=4 5 2 3;7 1 3 6;1 3 4 10;6 5 4 3;rank(a)按下回车键，显示运行结果为 ans=4 345610431631732545.矩阵的行列式 MATLAB提供了一个可以求已知矩阵的行列式的函数，它的调用格式为 det()【例2-40】求矩阵A=的行列式的值。在命令窗口中直接键入如下命令：a=4 5 2 3;7 1 3 6;1 3 4 10;6 5 4 3;det(a)按下回车键，显示运行结果为 ans=522345610431631732546冒号“：”的作用 在MATLAB中，冒号“：”表示“全部”的含义。【例2-41】已知矩阵A=，求在下列命令作用下矩阵A的值。在命令窗口中直接键入如下命令：A=4 5 2 3;7 1 3 6;1 3 4 10;6 5 4 3;A(2,:)%显示矩阵A的第2行的全部元素按下回车键，显示运行结果为ans=7 1 3 634561043163173254