九年级上册课件初三数学人教版24.2.2直线和圆的位置关系4.pptx
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1、24.2.2直线和圆的位置关系(4)初中数学24.2.2直线和圆的位置关系(4)年 级:九年级 学 科:数学(人教版)主讲人:孙涵 学 校:北京市第八中学初中数学1.复习引入问题问题1 1 在同一个平面内,有一点P和 O,过点P能否作 O的切线?如果能,可以作几条切线?如果不能,说明理由.初中数学点P和 O的位置关系点P在 O内点P在 O上点P在 O外初中数学1.点P在 O内过点P 的直线都与圆相交,所以不存在过P点的直线与 O相切.初中数学2.点P在 O上作法:连接OP;过P点作已知线段OP的垂线l,直线l即为 O的切线.作图依据:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.初中数学3
2、.点P在 O外目标图形初中数学3.点P在 O外作法:连接OP,作线段OP的中点M;作以M为圆心,OM长为半径的 M,与 O交于A,B两点;作直线PA,PB,则直线PA,PB即 为 O的两条切线.作图依据?初中数学作图依据:直径所对的圆周角是直角;经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;两点确定一条直线.初中数学点P在O内,过P点,不存在圆的切线;总结:总结:点P在 O上,过P点,可以作圆的一条切线;点P在 O外,过P点,可以作圆的两条切线.初中数学直线PA,PB是 O的两条切线.切点分别为A,B.经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长切线长.线段PA
3、,PB的长就叫点P到O的切线长.初中数学问题问题2 2请同学思考圆的切线与切线长的区别.切线切线长切线是直线切线长是切线上一条线段的长,即圆外一点与切点之间的距离无法度量可以度量初中数学问题问题3 32.探究新知如图从圆外一点P引圆的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.图中的PA与PB,与 有什么关系?APOBPO初中数学方法一:利用圆的轴对称性半透明的纸上画出从圆外一点P引圆的两条切线PA,PB的图形,切点分别为A,B.APOBPO与 沿着直线PO将图形对折,图中PA与PB,有什么关系?初中数学方法二:证明:连接OA,OB.PA和PB是 O的两条切线,.OAAP,OBBPHL).AOP B
4、OP(.PA=PB,APO=BPORtRtAOP BOP在与 中,OA=OB,OP=OP,初中数学切线长定理:切线长定理:-(文字语言文字语言).PA=PB,APO=BPO-(图形(图形语言语言)PA和PB是 O的两条切线,A,B为切点.符号符号语言语言从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.初中数学圆外一点引圆的两条切线线段相等角相等切线长定理:初中数学连接OA和OB,通过切线长的证明,还能得到什么结论?.=AOP BOP180AOBAPB+=初中数学连接两切点A,B
5、,交OP于F点,还能得什么结论?.ABOP.AF BF=.PABPBA=.OABOBA=初中数学基本图形初中数学设 OP与 O的交点分别为H,G,还能得什么结论?初中数学问题问题4 4 如何在一块三角形的铁皮上面截下一块圆形的用料,并且使得截下来的圆与三角形的三边都相切?初中数学分析:圆心到三边的距离相等,所以圆心是三角形三条角平分线的交点.半径即圆心到三边的距离.初中数学作法:分别作B,C的角平分线 BM,CN,角平分线BM、CN的交点记为I;过I点作IDBC于点D;以I点为圆心,ID长为半径作 I.则 I即为所求.初中数学与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆.如 I是ABC的内切
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