人教版八年级数学--最短路径问题2课件.ppt

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1、八年级八年级 上册上册13.4 课题学习课题学习 最短路径问题最短路径问题古港中学 李青红 学习目标学习目标：能利用轴对称、平移等方法解决简单的最短路径能利用轴对称、平移等方法解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想悟转化思想 学习重点学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，两点之间，线段最短线段最短”问题问题 1 1、如图所示，从、如图所示，从A A地到地到B B地有三地有三条路可供选择，你会选走哪条路条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？最近？你的理由是什么

2、？两点之间两点之间,线段最短线段最短FEDCBA2、已知、已知：如图：如图，点，点A和点和点B在在直线直线l 的的两两侧，侧，在在l上上求一点求一点P，使得，使得PA+PB最小最小。连接连接AB,线段线段AB与直线与直线L的交点的交点P，就是所求。，就是所求。ABlP为什么？两点之间两点之间,线段最短线段最短引言：引言：前面我们研究过一些关于前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线两点的所有连线中，线 段最短段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问等的问题，我们称它们为最短路径问 题现

3、实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节 将利用数学知识探究数学史中著名的将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题将军饮马问题”探索新知探索新知问题问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的从图中的A 地出发，到一条笔直的河边地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然饮马，然后到后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程地到河边什么地方饮马

4、可使他所走的路线全程最短？最短？探索新知探索新知BAl作法：作法：（1）作点）作点B 关于直线关于直线l 的对称的对称 点点B；（2）连接）连接AB，与直线，与直线l 相交相交 于点于点C 则点则点C 即为所求即为所求 探索新知探索新知问题问题2 如图，点如图，点A，B 在直线在直线l 的同侧，点的同侧，点C 是直是直线上的一个动点，当点线上的一个动点，当点C 在在l 的什么位置时，的什么位置时，AC 与与CB 的和最小？的和最小？BlABC探索新知探索新知问题问题3你能用所学的知识证明你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？最短吗？BlABC证明：证明：如图，在直线如图，在直线l 上任取一点上

5、任取一点C（与点（与点C 不不重合），连接重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知，由轴对称的性质知，BC=BC，BC=BC AC+BC=AC+BC=AB，AC+BC=AC+BC探索新知探索新知问题问题3你能用所学的知识证明你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？最短吗？BlABCC在在ABC中中，ABAC+BC，AC+BCAC+BC即即AC+BC 最短最短若直线若直线l 上任意一点（与点上任意一点（与点C 不重合）与不重合）与A，B 两点的距离两点的距离和都大于和都大于AC+BC，就说明，就说明AC+BC 最小最小 探索新知探索新知BlABCC追问追问1证明证明AC+BC 最短时，为什么

6、要在直线最短时，为什么要在直线l 上上任取一点任取一点C（与点（与点C 不重合），证明不重合），证明AC+BC AC+BC？这里的？这里的“C”的作用是什么？的作用是什么？探索新知探索新知追问追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？过程、借助什么解决问题的？BlABCC运用新知运用新知练习如图，一个旅游船从大桥练习如图，一个旅游船从大桥AB 的的P 处前往山处前往山脚下的脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返上，再返 回回P 处，请画出旅游船的最短路径处，请画出旅游船的最短路径ABCPQ

7、山山河岸河岸大桥大桥问题 2（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）ABMNab练习 1、如图1，台球桌上有一个黑球，一个白球，如何用球杆去击白球使其撞到AB边反弹后再撞到黑球?2、如图2，四边形ABCD中，BAD=120，B=D=90,在BC，CD上分别找一点M、N，当AMN周长最小时，AMN+ANM的度数为多少？图 1图 2DBACABDCAANM归纳小结归纳小结（1）本节课研究问题的基本过程是什么？）本节课研究问题的基本过程是什么？（2）轴对称在所研究问题中起什么作用？）轴对称在所研究问题中起什么作用？教科书复习题教科书复习题13第第15题题 布置作业布置作业