上海市长宁区2023届九年级中考二模数学试卷+答案.pdf

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1、2022 学年第二学期初三数学教学质量调研试卷（考试时间：100 分钟满分：150 分）考生注意:1.本试卷含三个大题，共 25 题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分）【每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】1下列实数中，比3大的有理数是（）.（A）3；（B）；（C）722；（D）172用换元法解方程31122xxxx时，如果设yxx21，那么原方程可化为关

2、于y的方程是（）.（A）0132 yy；（B）0132 yy；（C）0132 yy；（D）0132 yy3如图，已知O及其所在平面内的4个点.如果O半径为5，那么到圆心O距离为7的点可能是（）.（A）P点；（B）Q点；（C）M点；（D）N点4下列命题中，假命题的是（）.（A）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（B）对角线互相垂直的梯形是等腰梯形；（第 3 题图）（C）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；（D）对角线平分一组对角的矩形是正方形5某抖音卖货小店专门营销一类货品，以八种型号销售，一段时间内的销售数据如下表所示：货品型号ABCDEFGH销售数据（件）245138731如果每件货品销售

3、利润都相同，该小店决定多进一些D型号货品，那么影响店主决策的统计量是（）.（A）平均数；（B）中位数；（C）标准差；（D）众数6已知抛物线)0(2acbxaxy经过点),2(tA，),3(tB，)2,4(C，那么cba的值是（）.（A）2；（B）3；（C）4；（D）t二、填空题（本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7计算：x2)3(2xy8函数2xy的定义域为9已知1)(2xxxf，那么)5(f10如果关于x的方程0242cxx有实数根，那么实数c的取值范围是11不等式组122,43xxxx的正整数解是12已知线段3a，4b，从8,7,6

4、,5,4,3,2,1这八个数中任意选取一个数作为线段c的长度，那么cba,不能组成三角形的概率是13为了解某区九年级3000名学生中“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区体测中心随机调查了其中的200名学生，结果仅有45名学生未获满分，那么估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为14已知点),4(mA 在反比例函数xky 的图像上，点A关于y轴的对称点1A恰好在直线xy21上，那么k的值为15如图，在梯形ABCD中，ADBC，BCAD21，对角线AC与BD交于点O，设aAD，bCO，那么AB（结果用a、b表示）16如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知16BD，34

5、tanOCD，如果点E是边AB的中点，那么OE17如图，O的直径AB与弦CD交于点E，已知45CEA，7DE，23OE，那么ABDcot的值为（第 15 题图）（第 16 题图）（第 17 题图）18如图，将平行四边形ABCD沿着对角线AC翻折，点B的对应点为M，CM交AD于点N，如果76B，10DCMACM，且mNC，那么平行四边形ABCD的周长为（参考数据：476tan,24.076cos）（第 18 题图）三、解答题（本大题共 7 题,满分 78 分）【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19（本本题题满满分分 10 分分）计算：18)12023(1218031.20（本本题题

6、满满分分 10 分分）解方程组：.09,222yxyx21（本本题题满满分分 10 分分，第第（1）小小题题 4 分分；第第（2）小小题题 6 分分）已知点),2(mA 在双曲线xy4上，将点A向右平移5个单位得到点B.（1）当点B在直线bxy 2上时，求直线bxy 2的表达式；（2）当线段AB被直线bxy 2分成两部分，且这两部分长度的比为2:3时，求b的值.22（本本题题满满分分 10 分分）为了测量某建筑物的高度BE，从与建筑物底端B在同一水平线的点A出发，沿着坡比为4.2:1i的斜坡行走一段路程至坡顶D处，此时测得建筑物顶端E的仰角为30，再从D处沿水平方向继续行走 100 米后至点C

7、处，此时测得建筑物顶端E的仰角为60，建筑物底端B的俯角为45，如图，已知点A、B、C、D、E在同一平面内，求建筑物BE的高度与AD的长.（参考数据：732.13）23（本本题题满满分分 12 分分，第第（1）小小题题 6 分分；第第（2）小小题题 6 分分）如图 1，点E、F分别在正方形ABCD的边AD、AB上,CE与DF交于点G.已知ABAFAE.（1）求证：DFCE；（2）以点G为圆心，GD为半径的圆与线段DF交于点H，点P为线段BH的中点，联结CP，如图 2 所示，求证：ECPDCEBCP（图 1）（图 2）24（本本题题满满分分 12 分分，第第（1）小小题题 4 分分；第第（2）小

8、小题题 6 分分；第第（3）小小题题 2 分分）已知抛物线622xaxy与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧），与y轴交于点C，且OCOB.（1）求抛物线的表达式.（2）如图 1，点D是抛物线上一点，直线BD恰好平分ABC的面积，求点D的坐标；（3）如图 2，点E坐标为)2,0(，在抛物线上存在点P，满足OBEOBP2，请直接写出直线BP的表达式.（图 1）（图 2）25（本本题题满满分分 14 分分，第第（1）小小题题 4 分分；第第（2）小小题题 4 分分；第第（3）小小题题 6 分分）如图 1，在ABC中，90ACB，以点A为圆心、AC为半径的A交边AB于点D，点E在

9、边BC上，满足BDCE，过点E作CDEF 交AB于点F，垂足为点G.（1）求证：BCDBFE；（2）延长EF与CA的延长线交于点M，如图 2 所示，求ADDFACCM的值；（3）以点B为圆心、BE为半径作B，当8BC，2AF时，请判断A与B的位置关系，并说明理由.（图 1）（图 2）（备用图）2022 学年第二学期初三数学教学质量调研试卷参考答案和评分建议（2023.5）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1C；2B；3C；4B；5D；6A二、填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）7226yx；8.2x；945；102c；113x，4x；1283；132325

10、；148；15ba232；165；177125；18.m96.4三、（本大题共 7 题，满分 78 分）19.（本题满分 10 分）解：原式=231122(8 分)=2321(1 分)=221(1 分)20（本题满分 10 分）解：)2.(09)1(,222yxyx由（2）得：0)3)(3(yxyx，03 yx或03 yx，（4 分）从而有03,2yxyx或03,2yxyx.（2 分）解得：.1,311yx，.21,2322yx（2 分）故原方程组的解是.1,311yx，.21,2322yx（2 分）21（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）解：（1）点),2(mA

11、 在双曲线xy4上，224m，即)2,2(A.（1 分）又将点A向右平移5个单位得到点B，)2,3(B，（1 分）当点B在直线bxy 2上时，有b322，解得8b，（1 分）直线bxy 2的表达式为82 xy.（1 分）（2）)2,2(A，)2,3(B，5AB，（1 分）线段AB被分得的两段的长度比为2:3，故分割点为)2,0(C或)2,1(D.（1 分）（1 分）当分割点为)2,0(C时，b022，得2b，（1 分）当分割点为)2,1(D时，b122，得4b，（1 分）综上，2b或4b.（1 分）22（本题满分 10 分）解：过点C、D分别作BE、AB的垂线，垂足分别为M、N，（1 分）由题

12、意可得：100DC米，30EDM，60ECM，45CBMBCM，且DNBM.从而在EDC中有30CEDEDM，故100 DCEC米，（1 分）由题意得：在CEMRt中，90EMC,60ECM，5060cos100cosECMCECM.（1 分）则50 CMBM.（1 分）同理可得：6.86732.150350EM，（1 分）故6.1366.8650EMBMBE米.（1 分）在ADNRt中，90AND,50 BMDN，（1 分）又斜坡AD的坡比为4.2:1i，故4.21ANDN，即12550AN，得120AN（1 分）故在ADNRt中，由勾股定理可得：130501202222DNANAD，（1

13、分）答：建筑物BE的高度为6.136米，AD的长为130米.（1 分）23（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）证：（1）正方形ABCD，CDBCABAD,（1 分）且90CDEDAF.（1 分）ABAFAE,ADDEAE,DEAF.（1 分）故ADFDCE.（1 分）DCEADF,（1 分）90FDCADF，90FDCDCE，即90DGC,DFCE.（1 分）（2）由题意可知：HGDG，（1 分）且由（1）有：DFCE，CE垂直平分DH,（1 分）故CBCHCD，（1 分）在DCH中，CHCD,DFCE,ECHDCE.（1 分）在BCH中，CHCB,P为线段BH的

14、中点，HCPBCP.（1 分）故ECHHCPCDEBCP.ECPDCEBCP.（1 分）24（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（1）小题 5 分、第（2）小题 2 分）解：（1）由题意可得：)6,0(C，（1 分）OCOB,)0,6(B,（1 分）代入622xaxy得：612360a，解得：21a，（1 分）故新抛物线表达式为62212xxy.（1 分）（2）由（1）知抛物线的表达式为62212xxy，故令0y得：622102xx解得：6,221xx，从而点A的坐标为)0,2(.（1 分）即2OA,记直线BD交AC于点G，由直线BD恰好平分ABC的面积，那么点G为AC的中点.（1

15、分）过点G、D分别作x轴的垂线，垂足分别为点N、T，在OCA中，GNCO，故由中位线可得：1,3ONGN，（1 分）故在BGNRt中，73tanBNGNGBN，（1 分）设)6221,(2tttD，故tOTttDT,62212，故在BDTRt中，66221tan2tttBTDTDBT，GBNDBTtantan，73662212ttt，（1 分）解得：781t，62t（舍），从而)49150,78(D.（1 分）（本题由直线BD与抛物线求交点同步赋分）（3）直线BP的表达式为2943xy或2943xy.（1 分+1 分）25.（本本题题满满分分 14 分分，第第（1）小小题题 4 分分，第第（2

16、）小小题题 4 分分，第第（3）小小题题 6 分分）解：（1）由题意可得：ADAC，（1 分）ADCACD.（1 分）又90ACB且CDEF，90BFEADCDCBACD，故有BFEDCB，（1 分）又BB，BCDBFE.（1 分）（2）在MCGRt中，90MMCD，又90DCBACD，DCBM，（1 分）BFEDCB，BEFM,（1 分）故有AFAM,（1 分）又ADAC,ACDFAMACACDFCMADDFACCM22ACACACADACACDFAFAC.（1 分）（3）如图，在CD延长线上取点N，使得BDNBND，则CEBDBN，（1 分）又ACDADCBDNBND，故90BCNBND，90NBC，从而有90ECMNBC.（1 分）在BCN与CME中，MBCN，90ECMNBC，CEBN，故BCNCME，则8 CMBC，（1 分）2 AFAM，6AC，（1 分）故10AB，6 ACAD，则4610 CEBD，从而448BE，（1 分）此时有ABBEAC1046，即A与B的半径之和等于两圆的圆心距，A与B外切.（1 分）（本小题还有其它辅助线添法，同理赋分）