“鸡爪”模型—构造手拉手旋转课件.ppt

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1、“鸡爪”模型构造手拉手旋转中考专题模型提出我们知道在直角三角形ABC中，若C=90，则有c=a+b，这里符合勾股定理公式的前提是：三条线段在一个直角三角形中。大家有没有遇到这样的题呢？比如：如图，点P在正三角形ABC中，APB=150，求PA+PB=PC或者再比如：如图，点P在正三角形ABC外，APC=30，求证PB=PA+PC三条线段并不在一个直角三角形中，怎么证勾股关系呢？思考：我们观察发现三条线段不是随意的，而是共顶点的。往往是这样：或者这样哈哈，是不是长得很像三脚架？V.S.是不是也很像我们爱吃的鸡爪呢？解法探究接下来问题来了，怎样解决三条线段不在同一直角三角形的问题？那当然是要对线段

2、进行位置变换了。我们初中阶段一共是有四种位置变换：平移、旋转、翻折（对称）、位似。这里我们用的是旋转思想。初二时我们其实接触过一类旋转式的全等：这就是我们讲过的手拉手模型。它们的这就是我们讲过的手拉手模型。它们的全等都叫旋转式全等。全等都叫旋转式全等。特征是：两个顶角相等的等腰三角形共点旋转特征是：两个顶角相等的等腰三角形共点旋转核心是：两组相等的线段（两组手）、两组手的夹角一样核心是：两组相等的线段（两组手）、两组手的夹角一样全等类手拉手模型，简图如下：那么如果我们给出三条手，你能画出第四条吗？找两条大手（红色的）及大手的夹角，找两条大手（红色的）及大手的夹角，利用大手的夹角就是小手的夹角确

3、定第四条手；利用大手的夹角就是小手的夹角确定第四条手；所以大家画的是不是这样：或者发现规律实战中我们往往是两步：先找到前两条手（等腰的两腰），再找第三条手，根据夹角相等的原则画第四条手。实战应用实战应用例1:如图，点P在正三角形ABC中，APB=150，求证PA+PB=PC.分析：分析：PA，PB，PC，确认过眼神，这是我们要找的鸡爪型。第一步：找顶点，找两腰(就是找等腰三角形啦)本题A、B、C都可以当等腰的顶点，这里举例A作顶点，则两腰为AB和AC。第二步：找第三条手画第四条手我们知道四条手是共点的，那自然AP就是我们的第三条手，再按照我们上面的方法就可以画出第四条手第三步：大拉小(连DC)

4、，连等腰（连PD）。解：将解：将ABP绕点绕点A逆时针方向旋转逆时针方向旋转60到到ACD位置，位置，ABP ADC，BAP=CAD，PA=DA，DC=PBPAC+CAD=BAP+PAC=60APD为等边三角形为等边三角形PA=PDPDC=ADC-ADP=150-60=90即三角形即三角形PDC为直角三角形为直角三角形（核心所在！）（核心所在！）PD+CD=PC即即PA+PB=PC.完整过程展示：完整过程展示：当然我们说过，这题A、B、C都可以当顶点，而且可以左旋可以右旋，所以这题一共有六种旋转方法，学霸们可以都试一下的。总结总结在识别出我们的鸡爪图后，我们三步法：在识别出我们的鸡爪图后，我们

5、三步法：1、找顶点、找两腰、找顶点、找两腰2、找第三条手，画第四条手、找第三条手，画第四条手3、大拉小，连等腰、大拉小，连等腰最最最最重要的，连完后往往还会有直角三角形最最最最重要的，连完后往往还会有直角三角形出现，也就出现了我们的勾股关系。出现，也就出现了我们的勾股关系。变式1:如图，点P在正三角形ABC外，APC=30，求证：PB=PA+PC.先识别：PB，PA，PC共顶点的三条线段，就是鸡爪，接下来就三步走啦！分析：分析：这里过程就不详写啦，和前面那题差不多，可以证DPC=90；DP+PC=DC，即PA+PC=PB.变式2：如图，点P在等腰直角三角形ABC中，APB=135，求证2PA+

6、PB=PC.思考：思考：结论和之前有何不同？为什么会多一个2？不妨先变换线段位置再看看吧！确认过眼神，你就是我要找的鸡爪，看我的三步法注意：注意：这题有些不一样：PD=PA+DA，PB=DC，PDC=ADC-ADP=135-45=90，PD+CD=PC 即2PA+PB=PC变式3：如右图，点P在等腰直角三角形ABC外，APC=45，求证2PA+PC=PB.分析：分析：变式4：如右图，点P在等腰直角三角形ABC斜边BC上，求证：2PA=PC+PB.分析：分析：真题实战真题实战（2018年广州中考25）(本小题满分14分)如图，在四边形ABCD中，B=60，D=30，AB=BC.(2)连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；分析：分析：课堂小结课堂小结【模型特征】：【模型特征】：鸡爪型鸡爪型【操作三部曲】：【操作三部曲】：找顶点，找两腰找顶点，找两腰 找第三条手，画第四条手找第三条手，画第四条手 大拉小，连等腰大拉小，连等腰【核心结论】：【核心结论】：连完辅助线往往会产生新的直角三角形、等边连完辅助线往往会产生新的直角三角形、等边三角形等。三角形等。练习提升练习提升1、C2、